Porcentagem Básica – Fator de um Aumento e Desconto

PORCENTAGEM

Porcentagem é o número de centésimos de uma grandeza qualquer. Esse número pode ser obtido multiplicando a quantidade total da grandeza pela fração  .

Em símbolos, a fração   pode ser representada por p%, e chamada de taxa percentual.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. Uma calça de R$ 150,00 recebeu um desconto de 20%. Qual o valor do desconto?

Resolução:

 de  =  

O desconto foi de R$ 30,00

02. Uma determinada mercadoria com preço de R$200,00 tem seu valor alterado para R$ 280,00. Qual o seu percentual de aumento?

Resolução:

Note que o aumento foi de reais. Precisamos então, descobrir que percentual o representa em relação a .

Como é a quantidade total, vale .

x = 40 

Resposta: Tem-se um aumento de .

03. Um artigo de preço R$ 200,00 por questões mercadológicas foi reduzido para R$ 160,00. Qual o percentual relativo a essa redução?

Resolução:

Note que a redução foi de 40 reais. Precisamos então, descobrir que percentual o número representa em relação a .

Como é a quantidade total, vale .

x = 80

Resposta: Teremos uma redução de .

FATOR DE ATUALIZAÇÃO

Fator de atualização é o número que se deve multiplicar uma grandeza para atualizá-la após uma valorização (ou desvalorização).

OBSERVAÇÃO

Em alguns textos, chama-se o Fator de Atualização de Fator de Correção.

Generalizando a situação, temos que:

• Fator de aumento: multiplicar por (1 + i%), sendo i a porcentagem de aumento;

• Fator de redução: multiplicar por (1 – i%), sendo i a porcentagem de desconto;

EXERCÍCIO RESOLVIDO 

01. Suponha que determinada mercadoria teve dois aumentos consecutivos de 10%. Isso equivale a um único aumento de:

A) 

B) 

C) 

D) 

E) 

Resolução: B

1º aumento: 10% ➝ fator =

2º aumento: 10% ➝ fator =

Fator de atualização acumulado no período considerado = 

E um fator de representa um aumento de .

Resposta: Opção B

FATOR DE GANHO REAL

Fator de Ganho Real é a razão entre o fator de ganho aparente e o fator de inflação.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01. Um investimento foi realizado em um período com inflação de 20% e a taxa de rendimento de 80%. Qual o rendimento desse investimento descontada a inflação?

Resolução: 

Nessa situação, os  são chamados de ganho aparente do investimento e o rendimento, descontada a inflação, é chamado de ganho real.

Fator de ganho aparente = 1,80 

Fator de inflação = 1,20 

Fator de ganho real 

Resposta: Ganho real é igual a .

02. (ENEM) O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e cordas. Os gráficos mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton (quilotoneladas).

De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kton, é mais aproximada de

a) 16,0.
b) 22,9.
c) 32,0.
d) 84,6.
e) 106,6.

Resolução: C

São 282 kton onde 37,8% são para têxteis e 30% desses para tecidos e malhas. Logo temos que calcular 30% de 37,8% de 282
37,8% ⋅ 30% ⋅ 282 ≅ 32.

03. Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.

• Hipoglicemia: taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL.
• Normal: taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL.
• Pré-diabetes: taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL
• Diabetes Melito: taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL.
• Hiperglicemia: taxa de glicose maior que 250 mg/dL.

Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%.

Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de

a) hipoglicemia.
b) normal.
c) pré-diabetes.
d) diabetes melito.
e) hiperglicemia.

Resolução: D

A perda na primeira etapa foi de 0,3 x 300 = 90 mg/dL, resultando em uma taxa de glicose de 300 – 90 = 210 mg/dL. A perda na segunda etapa foi de 0,1 x 210 = 21 mg/dL, resultando na taxa final de 210 – 21 = 189 mg/dL. Taxa maior que 125 e menor que 250 mg/dL, correspondente a diabetes melito.

04. (ENEM) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.

Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

a) 15,00
b) 14,00
c) 10,00
d) 5,00
e) 4,00

Resolução: E

O preço de R$ 50,00 foi reduzido em 20%, então 50 . 0,8 = 40,00
Caso ele tivesse o cartão da loja, ele teria 10% de desconto a mais, logo:
40 . 0,1 = 4 reais