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Inequações Exponenciais e Logarítmicas

Inequações Exponenciais e Logarítmicas

Aprenda mais sobre as Inequações Exponenciais e Logarítmicas 

INEQUAÇÃO EXPONENCIAL

Para resolvermos desigualdades exponenciais utilizamos os mesmos princípios das equações exponenciais, porém, tomando muito cuidado com a observação abaixo.

Base > 1 mantemos o sinal da desigualdade.

Base > 0 e < 1 invertemos o sinal da desigualdade.

Exemplo 1

Resolva a inequação

Solução:

Base > 1

Exemplo 2

Resolva a inequação:

Solução:

Base entre 0 e 1

Exercícios Resolvidos

01. Se x é um número real, resolva a inequação exponencial (3x)x – 1 > 729.

Solução:

Sabemos que  729 é 36




Agora utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Portanto, a solução da inequação é dada por .

02. Determine a solução da inequação, sendo x um número real:

Solução:

Temos, agora, a base maior que zero e menor que 1, logo:

03. Determine a solução da inequação, sendo x um número real:

Solução:

Separando as potências, temos:

Logo:

Assim:

04. 4^x-6\\cdot 2^x+8<0

Solução:

Fazendo, , temos

Como a base é maior que 1, então

INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

Base > 1 mantém a desigualdade

0 < Base < 1 inverte a desigualdade

CUIDADO: Não podemos esquecer de observar as condições de existência.

Exemplo 1

Resolva a inequação log3(2-5x) ≤ 1

Solução:

C.E. → 2 – 5x > 0           log³ (2 – 5x) ≤ log³3

5x < 2                             Base > 1

x < 2/5                            2 – 5x ≤ 3

                                          5x ≥ -1

                                           x > -1/5 

Exemplo 2

Resolva a inequação

Solução:

C.E. → x > 0

log¹/² x – 3 > 0

log¹/²  > 3 

log¹/² x > log¹/² 1/8

Base < 1 

x < 1/8

S = { x ∈ ℝ| 0 < x < 1/8} 

Exercícios Resolvidos

01. (UERJ) Ao digitar corretamente a expressão log10(–2) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem de erro, uma vez que esse logaritmo não é um número real.

Determine todos os valores reais de x para que o valor da expressão seja um número real.

Solução:

2)

Solução:

Como a base é maior que 1, podemos manter o sinal da desigualdade e tirar os logaritmos




Mas não podemos esquecer de verificar a condição de existência do logaritmando e da base do logaritmo.




Precisamos agora achar a interseção dos intervalos.

Nesse caso, a solução é

3) log1/2(x2 – x – 3/4) > 2 – log25

Solução:

Condição de existência:

Temos,

De (I) e (II) concluímos que a solução da inequação é

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