FUNÇÃO EXPONENCIAL
Aprenda sobre Função Exponencial.
FUNÇÃO EXPONENCIAL
A função f: ℝ → ℝ dada por f(x) = ax (com a ≠ 1 e a > 0) é chamada função exponencial de base a e definida para todo x real.
Quando a > 1, temos que a função é crescente.
Quando 0 < a < 1, temos que a função é decrescente.
Exemplo 1:
Exemplo 2:
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. (UEL) Leia o texto a seguir
O processo de decomposição do corpo começa alguns minutos depois da morte. Quando o coração para, ocorre o algor mortis ou o frio da morte, quando a temperatura do corpo diminui até atingir a temperatura ambiente.
(Adaptado de:
Suponha que um cadáver é analisado por um investigador de polícia às 5 horas da manhã do dia 28, que detalha as seguintes informações em seu bloco de anotações:
Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a Lei de Resfriamento.
T = (Tⁿ – Tˢ) (⁶√2)⁻ᵗ + Tˢ
para revelar a todos os presentes que faz t horas que a morte ocorreu. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a hora e o dia da morte, segundo o investigador.
a) 11 horas da noite do dia 27.
b) 8 horas da noite do dia 27.
c) 2 horas da manhã do dia 28.
d) 4 horas da manhã do dia 28.
e) 10 horas da manhã do dia 27.
Resolução: A
Calculando:
T = (Tⁿ – Tˢ) (⁶√2)⁻ᵗ + Tˢ
31 = (37 – 25) (⁶√2)⁻ᵗ + 25 ⇰ 6 = 12. (⁶√2)⁻ᵗ ⇰
⇰ 1/2 = (2¹/ ⁶)⁻ᵗ = 2-¹ = 2⁻ᵗ/⁶ = -t / 6 = -1 ⇰ = 6 horas
Assim, se faz 6 horas que a morte ocorreu, isso significa dizer que esta ocorreu às 11 horas da noite do dia 27.
02. (PUC-RJ) Cientistas brasileiros verificaram que uma determinada colônia de bactérias triplica a cada meia hora. Uma amostra de 10.000 bactérias por mililitro foi colocada em um tubo de ensaio e, após um tempo x, verificou-se que o total era de 2,43 x 10⁶ bactérias por mililitro.
Qual é o valor de x?
a) duas horas.
b) duas horas e 30 minutos.
c) 3 horas e trinta minutos.
d) 48 horas.
e) 264 horas.
Resolução: B
De acordo com o enunciado, podemos escrever que:
2,43 . 10⁶ = 10⁴ . 3²ˣ ⇰ 243.10⁴ = 10⁴. 3²ˣ ⇰ 3²ˣ = 3⁵ ⇰ 2x = 5 ⇰ x = 2,5
03. (USF) Em um experimento, o número de bactérias presentes nas culturas A e B, no instante t, em horas, é dado, respectivamente, por: A(t) = 10 · 2t-1 + 238 e B(t) = 2t+2 + 750. De acordo com essas informações, o tempo decorrido, desde o início desse experimento, necessário para que o número de bactérias presentes na cultura A seja igual ao da cultura B é
a) 5 horas.
b) 6 horas.
c) 7 horas.
d) 9 horas.
e) 12 horas.
Resolução: D
Para que o número de bactérias presentes na cultura A seja igual ao da cultura B devemos ter
10 . 2ᵗ⁻¹ + 238 = 2ᵗ⁺² + 750 ⇿ 10 . 2ᵗ⁻¹ – 2ᵗ⁺² = 750 – 238
⇿ 2ᵗ⁻¹ . (10 – 2³) = 512
⇿ 2ᵗ⁻¹ = 2⁸
⇿ t = 9.
Em consequência, a resposta é 9 horas.
04. (EPCAR (AFA)) A função real f definida por f(x) = a . 3ˣ + b, sendo a e b constantes reais, está graficamente representada abaixo.
Pode-se afirmar que o produto (a · b) pertence ao intervalo real
a) [-4,-1]
b) [-1,2[
c) [2,5[
d) [5,8]
Resolução: A
Calculando:
f(x) = a. 3ˣ + b
f (0) = -1 → a . 3⁰ + b = -1 → a + b = -1 → b = -1 – a
f (2) = 8 → a . 3² + b = 8 → 9a + b = 8 → 9a -1 – a = 8 →
05. (UNESP) A figura abaixo descreve o gráfico de uma função exponencial do tipo y = aˣ, de ℝ em ℝ.
Nessa função, o valor de y para x = –0,5 é igual a
a) log 5
b) log⁵2
c)√5
d) log²5
e) 2,5
Resolução: C
Com os valores do gráfico e do enunciado, pode-se escrever:
y = aˣ
0,2 = a¹ → a = 0,2 → y= 0,2ˣ
y = 0,2 ⁻⁰,⁵ = (2 / 10 ) ⁻⁰,⁵ = (10 / 2 ) ⁰,⁵ = ( 5 )⁰,⁵ = √5
