RAZÃO

Razão entre dois números é o quociente indicado entre eles.

A razão entre a : b é representada pela fração 

Se a e b representam dois números racionais (com b ≠ 0), então a razão entre a e b é o quociente de a por b. O primeiro número é chamado antecedente e o segundo consequente.

RAZÕES INVERSAS

As razões serão ditas inversas, quando o antecedente de uma é o consequente da outra e vice-versa. O produto de duas razões inversas é 1.

PROPORÇÃO

Proporção é a igualdade entre duas razões

(a está para b assim como c está para d)

a, b, c e d são chamados de termos da proporção

a e d são chamados de extremos da proporção, b e c são chamados de meios.

a e c também são chamados de antecedente,  b e d de consequentes.

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL

Se quatro números formam uma proporção, então o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

GRANDEZAS PROPORCIONAIS

Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando/diminuindo uma delas, a outra aumenta/diminui na mesma razão da primeira, ou seja, duas grandezas diretamente proporcionais variam sempre na mesma razão.

Vejamos:

Consideremos as grandezas:

Comprimento do tecido x custo

Se 3 metros custam R$ 18,00 então 6 metros custarão R$ 36,00 e 9 metros custarão R$ 54,00

Logo, quando o comprimento do tecido torna-se duplo, triplo, etc., o mesmo acontece com o respectivo custo e as duas grandezas diz-se que são diretamente proporcionais.

Inversamente Proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira, ou seja, duas grandezas inversamente proporcionais variam sempre na razão inversa da outra.

Vejamos:

N° de operários x tempo

Se 5 operários fazem certo trabalho em 12 dias então 10 operários  farão o mesmo trabalho em 6 dias e 15 operários  farão o mesmo trabalho em 4 dias.

Logo, quando o número de operários torna-se duplo, triplo, etc., o tempo empregado para realizar o mesmo trabalho torna-se a metade, um terço, etc. e as duas grandezas são inversamente proporcionais.

REGRAS DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA

Chamamos de regra de três uma das técnicas de resolução de problemas que envolvem grandezas proporcionais.

A regra de três simples envolve apenas duas grandezas e a composta envolve mais do que duas.

Descrição do método:

1) Montar uma tabela com todas as grandezas envolvidas em colunas e logo abaixo pondo os valores relativos a essas grandezas.

2) O valor desconhecido de uma dessas grandezas será chamado de x.

3) O cálculo de x será dado pelo produto do valor da grandeza imediatamente abaixo (ou acima) de x pelas razões das grandezas diretamente proporcionais e pelos inversos das razoes das grandezas inversamente proporcionais.

Exercícios resolvidos

1) Um automóvel percorre 240 km em 3 horas. Quanto tempo levará para percorrer 400 km?

Solução:

Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:

x = 3 . 400/240 = 5 horas

2) Trabalhando 9 horas por dia, 15 operários fazem 72 metros de um muro em 32 dias. Quantos dias gastarão 18 operários para fazerem 180 metros do mesmo muro, trabalhando 8 horas por dia?

Solução:

Observe que a grandeza horas trabalhadas é diretamente proporcional ao tamanho do muro enquanto que o número de operários é inversamente proporcional, dessa forma, temos: