PONTOS NO PLANO

O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de eixo das abscissas, em que marcamos os valores de (x) e o vertical é o eixo das ordenadas, em que marcamos os valores de (y). 

As coordenadas cartesianas de um ponto são representadas por pares ordenados (x, y). É fundamental que respeitemos essa ordem e na hora de localizar um ponto no plano observamos inicialmente o eixo x e em seguida o eixo y. Os pontos podem estar localizados sobre os eixos (quando uma das coordenadas é nula) caso contrario estará em um dos quadrantes

1º quadrante: x > 0 e y > 0

2º quadrante: x < 0 e y > 0

3º quadrante: x < 0 e y < 0

4º quadrante: x > 0 e y < 0

Observe os pontos exemplificados no plano cartesiano abaixo:

A(4, 3) → x = 4 e y = 3

B(1, 2) → x = 1 e y = 2

C(– 2, 4) → x = –2 e y = 4

D(– 3, – 4) → x = –3 e y = –4

E(3, – 3) → x = 3 e y = –3

O Plano Cartesiano será utilizado para representarmos gráficos de funções, em que os valores relacionados à x formarão o domínio das funções e os valores de y, a imagem da função.

PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO

Dado um segmento de reta, cujas extremidades são os pontos A = (x₁, y₁) e B = (x₂, y₂), o ponto médio deste segmento é dado por m = (x_m, y_m) em que  e .

CENTRO DE GRAVIDADE DE UM TRIÂNGULO

Consideremos os vértices de um triângulo, com vértices nos pontos A = (x_A, y_A), B = (x_B, y_B) e C = (x_C, y_C).

O centro de gravidade deste triângulo é dado pelo ponto G = (x_G, y_G) em que  e .

MEDIDA DE UM SEGMENTO – DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

Observe o plano cartesiano abaixo e os pontos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B). Vamos calcular a distância entre esses pontos.

Podemos observar a formação do triângulo retângulo ABC, em que os lados BC e AC serão os catetos e o lado AB hipotenusa.

Como citado acima, a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada a partir da aplicação do Teorema de Pitágoras.

Generalizando, temos:

Cateto BC: y_B – y_A

Cateto AC: x_B – x_A

Hipotenusa AB: d

Pelo Teorema de Pitágoras temos que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:

Dados os pontos A (1, – 2) e B (4, 2), determine a distância entre eles.

1. PONTOS NO PLANO

O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de eixo das abscissas, em que marcamos os valores de (x) e o vertical é o eixo das ordenadas, em que marcamos os valores de (y).

As coordenadas cartesianas de um ponto são representadas por pares ordenados (x, y). É fundamental que respeitemos essa ordem e na hora de localizar um ponto no plano observamos inicialmente o eixo x e em seguida o eixo y. Os pontos podem estar localizados sobre os eixos (quando uma das coordenadas é nula) caso contrario estará em um dos quadrantes

1º quadrante: x > 0 e y > 0

2º quadrante: x < 0 e y > 0

3º quadrante: x < 0 e y < 0

4º quadrante: x > 0 e y < 0

Observe os pontos exemplificados no plano cartesiano abaixo:

A(4, 3) → x = 4 e y = 3

B(1, 2) → x = 1 e y = 2

C(– 2, 4) → x = –2 e y = 4

D(– 3, – 4) → x = –3 e y = –4

E(3, – 3) → x = 3 e y = –3

O Plano Cartesiano será utilizado para representarmos gráficos de funções, em que os valores relacionados à x formarão o domínio das funções e os valores de y, a imagem da função.

PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO

Dado um segmento de reta, cujas extremidades são os pontos A = (x₁, y₁) e B = (x₂, y₂), o ponto médio deste segmento é dado por m = (x_m, y_m) em que  e  .

CENTRO DE GRAVIDADE DE UM TRIÂNGULO

Consideremos os vértices de um triângulo, com vértices nos pontos A = (x_A, y_A), B = (x_B, y_B) e C = (x_C, y_C).

O centro de gravidade deste triângulo é dado pelo ponto G = (x_G, y_G) em que  e .

MEDIDA DE UM SEGMENTO – DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

Observe o plano cartesiano abaixo e os pontos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B). Vamos calcular a distância entre esses pontos.

Podemos observar a formação do triângulo retângulo ABC, em que os lados BC e AC serão os catetos e o lado AB hipotenusa.

Como citado acima, a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada a partir da aplicação do Teorema de Pitágoras.

Generalizando, temos:

Cateto BC: y_B – y_A

Cateto AC: x_B – x_A

Hipotenusa AB: d

Pelo Teorema de Pitágoras temos que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:

Dados os pontos A (1, – 2) e B (4, 2), determine a distância entre eles.