DEFINIÇÃO

Chamamos de função polinomial do 1º grau (ou função afim), qualquer função  dada por um de formação que pode ser expressa da forma , em que  são números reais dados e .

Observe alguns exemplos de funções polinomiais do 1 grau:

, em que .

, em que .

, em que .

, em que .

, em que .

GRÁFICO

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Observe os gráficos das funções já exemplificadas acima:

ZERO E RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau , , o número real x tal que .

Ou seja, chamamos de raiz da função o valor de x para o qual a função vale zero.

De maneira geral podemos dizer que se  então .

Exemplos:

Encontre a raiz das funções abaixo:

COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM

Já é conhecido que o gráfico de uma função da forma  é uma reta.

O coeficiente de x, é chamado coeficiente angular da reta.

O coeficiente b, é o termo constante e é chamado de coeficiente linear da reta.

Como observamos anteriormente o coeficiente angular está ligado à inclinação da reta enquanto o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

CRESCIMENTO E DESCRECIMENTO

Analisaremos o que ocorre com as funções quando aumentamos os valores de x.

Considere as funções  e . Atribuindo valores para x cada vez maiores observados comportamentos diferentes para essas duas funções.

Conclusão, quando o coeficiente angular é maior do que zero (positivo) vimos que a função tem comportamento de crescimento enquanto que quando o coeficiente angular é menor do que zero (negativo) a função tem comportamento de decrescimento.

SINAL DA FUNÇÃO

Estudar o sinal de uma função é determinar os valores de x para os quais y é positivo, zero ou negativo.

No caso da função crescente, y é positivo para valores de x maiores do que a raiz e negativo para valores de x menores do que a raiz.

No caso da função decrescente, y é negativo para valores de x maiores do que a raiz e positivo para valores de x menores do que a raiz.