NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

Podemos entender a Estatística como sendo o método de estudo de comportamento coletivo, cujas conclusões são traduzidas em resultados numéricos. Assim, podemos, intuitivamente, dizer que:

Estatística é uma forma de traduzir o comportamento coletivo em números.

UNIVERSO ESTATÍSTICO OU POPULAÇÃO ESTATÍSTICA

Conjunto formado por todos os elementos que possam oferecer dados pertinentes ao assunto em questão.

Exemplo 1: Um partido político quer saber a tendência do eleitorado quanto a preferência entre dois candidatos à Presidência da República.

O Universo Estatístico é o conjunto de todos os eleitores brasileiros.

AMOSTRA

É um subconjunto da população estatística.

Quando o Universo Estatístico é muito vasto ou quando não é possível coletar dados de todos os seus elementos, retira-se desse universo um subconjunto chamado amostra. Os dados são coletados dessa amostra.

Exemplo 2: “Numa pesquisa para saber a intenção de votos para presidente da república, foram ouvidas 400 pessoas…”.

Esse grupo de 400 pessoas é uma amostra.

Cada pessoa ouvida nessa pesquisa é uma unidade estatística.

Cada informação numérica obtida nessa pesquisa é um dado estatístico.

ROL:

É toda sequência de dados numéricos colocados em ordem não decrescente ou não crescente.

Exemplo 3: Os 5 alunos de uma amostra apresentam as seguintes notas de matemática: 6; 4; 8; 7; 8

O rol desses resultados é: (4; 6; 7; 8; 8 ) ou (8; 8; 7; 6; 4 ).

FREQUÊNCIA ABSOLUTA:

É o número de vezes que um determinado valor é observado na amostra.

FREQUÊNCIA TOTAL:

É a soma de todas as frequências absolutas. 

FREQUÊNCIA RELATIVA

É o quociente  ou .

Exemplo 4: Numa turma foram registradas as idades de todos os 25 alunos. Qual a frequência absoluta e a frequência relativa do número de alunos de 14 anos?

Solução: Tabela de frequências

Resposta: F = 5 e F_r = 20%

MEDIDAS DE CENTRALIZAÇÃO: MÉDIA, MEDIANA, MODA

MÉDIA ARITMÉTICA

A tabela abaixo mostra as notas de matemática de um aluno em um determinado ano:

A média aritmética das notas é dada por: 

MÉDIA PONDERADA

Considere a situação: Cinco baldes contêm 4 litros de água cada um, três outros 2 litros de água, cada um e, ainda, dois outros contém 5 litros de água, cada um. Se toda essa água fosse distribuída igualmente em cada um dos baldes, com quantos litros ficaria cada um? Solução:

A quantidade de litros que ficaria em cada balde é a média ponderada:

Ou seja, a quantidade, em litros, de água em cada balde é chamada de média ponderada dos valores 4 litros, 2 litros e 5 litros, com pesos 5; 3 e 2. Generalizando:

MEDIANA

Considere a seguinte situação: Os salários de 5 pessoas que trabalham em uma empresa são: $700,00; $800,00 ; $900,00 ; $1.000,00 e $5.600,00. 

O salário médio dessas 5 pessoas é : 

Parece lógico que, neste caso, a média aritmética não é a melhor medida de centralização para representar esse conjunto de dados, pois a maioria dos salários é bem menor que $1.800,00.  Em algumas situações a mediana é um número mais representativo. A mediana é o termo central do rol.

Escrevendo o rol dos dados numéricos dessa situação, temos: (700; 800; 900; 1000; 5600)

Logo, o termo central desse rol é “900”. Então a mediana é igual a 900.

Se acrescentarmos à lista o salário de $1.000,00 de outro funcionário, ficaríamos com um número par de dados numéricos.

Nesse caso, a mediana seria a média aritmética dos termos centrais: (700; 800; 900; 1000; 1000; 5600)

Logo a mediana é dada por: .

Podemos interpretar esse resultado da seguinte maneira: Metade dos funcionários ganha menos de $950,00 e a oura metade mais de $950,00.

Generalizando:

Se n é ímpar, a mediana é o termo central do rol.

Se n é par, a mediana é a média aritmética dos termos centrais do rol.

MODA

Voltemos ao exemplo 4, onde foram registradas as idades de 25 alunos de uma turma.

A idade de maior frequência é a de 15 anos. Por isso dizemos que a Moda dessa amostra é de 15 anos e indicamos 

DEFINIÇÃO

Em uma amostra cujas frequências dos elementos não são todas iguais, chama-se moda, que se indica por  , todo elemento de maior frequência possível.

Exemplo 5:

Na amostra (3; 4; 7; 3; 7; 9; 7) a moda é  

Na amostra (9; 9; 5; 7; 10; 22; 1; 10) temos duas modas  e  (amostra bimodal)

Na amostra (1; 3; 5; 7; 9) não apresenta moda, pois todos os elementos tem a mesma frequência.