TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS EM POLIAS – Por dentro do funcionamento de uma bicicleta de marchas

Antes de iniciarmos nossos estudos de polias ideias (sem massa e dimensão) temos que conhecer duas novas grandezas escalares: velocidade angular (ω) e aceleração angular (γ).

Home » Física » TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS EM POLIAS – Por dentro do funcionamento de uma bicicleta de marchas

Em algumas cidades litorâneas é comum ter um farol, para auxiliar embarcações em suas navegações. Vamos supor que, em 30 segundos, o farol realize uma volta completa ao redor do seu eixo. A velocidade angular mede o ângulo varrido pelo farol em um determinado instante de tempo. Nesse caso, a sua velocidade angular seria:

$\omega =\frac{\Delta \Theta }{\Delta t}=\frac{2\pi }{30}=\frac{\pi}{15} rad/s$

Em seu movimento de rotação, a Terra, por exemplo, tem uma velocidade angular de:

$\frac{2\pi}{24}=\frac{\pi }{12}rad/h$

Outro exemplo:

Qual a velocidade angular dos ponteiros das horas, minutos e segundos?

Resolução:

$\omega$ $_h_o_r_a_s=$ $\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi }{6}$ $rad/h$

$\omega$ $_m_i_n$ $=\frac{2\pi}{1}=2\pi {rad/h}$

$\omega$ $_s_e_g=$ $\frac{2\pi}{60}=\frac{\pi}{30}rad/s$

Voltando ao exemplo do ventilador, presente no módulo anterior, qual seria a velocidade angular quando estava girando com velocidade constante? E qual seria a sua aceleração angular no momento de frenagem?

A aceleração angular mede a variação da velocidade angular em um determinado instante de tempo. Agora vamos resolver mais esse exemplo:

$\omega=\frac{\frac{2\pi}{1}}{10}=20\pi{rad/s}$ $\gamma =\frac{-20\pi}{10} =-2\pi{rad/s^2}$

Após esses conceitos estamos prontos para irmos ao objetivo desse módulo, analisar o movimento das polias. Para isso, nada melhor que estudarmos o funcionamento de uma bicicleta.

O estudo das polias pode ser dividido em duas partes: polias concêntricas (mesmo eixo) e polias que são ligadas por fios/correntes. Na bicicleta encontramos as duas possibilidades.

Primeiramente, temos que saber que a velocidade das rodas é a velocidade da bicicleta. No eixo da roda traseira tem um polia, bem pequena. Esse é o caso de polias concêntricas (a polia pequena e a roda tem o mesmo centro). Sendo assim, terão a mesma velocidade angular.

Polias concêntricas tem a mesma velocidade angular. Esse pequena polia é conectada a uma polia maior, a coroa. Esse é o segundo caso. Sendo assim, conforme a corrente se move, as polias giram com a mesma velocidade escalar.

Polias ligadas por fios tem a mesma velocidade escalar.Já a coroa, sua velocidade angular será determinada pela frequência do ciclista.

Podemos definir frequência (f) como número de vezes que um evento ocorre por um intervalo fixo de tempo. Nesse caso, número de voltas por segundo, minuto e etc. No S.I., a unidade de frequência é Hz (Hertz), número de voltas por segundo.

Exemplo: Qual a frequência dos ponteiros dos segundos? Resp.: 1 r.p.m. ou 1/60 Hz.

Note através do exemplo feito no início desse capítulo que:

$\omega =2\pi{f}$

A palavra período (T) pode aparecer em alguns exercícios. Nada mais é que o intervalo de tempo necessário para que um evento ocorra. No nosso assunto seria o tempo para realizar uma volta completa. Unidade (S.I.) é o segundo.

Ex.: Qual o período dos ponteiros dos segundos? Resp.: 1 min ou 60 s.

Perceba que o período é o inverso da frequência: f=T – 1. Então:

$\omega =\frac{2\pi}{T}$

Observação

Perceba que, a aceleração centrípeta também pode ser escrita em função da velocidade angular:

$a_c_p=\frac{v^2}{R}\, \omega^2R$ já que $v=\frac{2\pi{R}}{T}$ e $\omega =\frac{2\pi}{T}\therefore v=\omega{R}$

Voltando à bicicleta. Vamos matematizar o que afirmamos acima:

1) Roda-polia pequena (pp):

$f_{roda} = f_{pp}$

2) Polia pequena-coroa (c):

$v_c = v_{pp} \therefore R_cf_c = R_{pp}f_{pp}$

3) Coroa-cilista (ci):

$f_c = f_c_i$

Então:

$R_cf_c_i = R_p_pf_{roda}$

Como:

$f_{roda} = \frac{V_{roda}}{2\pi R_{roda}}$ $v_{roda} = \frac{2\pi{f}_{ci}R_{roda}R_c}{R_{pp}}$

Quando temos uma bicicleta com marchas, o termo $2\pi{f}{_c_i}R_r_o_d_a$ é constante, mas a razão $\frac{R_c}{R_p_p}$ pode ser alterada com a mudança de marcha. Quanto maior for o raio da coroa e menor for o raio do “macaquinho”, maior será a velocidade da bicicleta -> marcha superpesada.

Quanto menor for a coroa e maior for o raio do “macaquinho”, menor será a sua velocidade: superleve.

CADASTRE-SE

E receba em primeira-mão todas as novidades dos Vestibulares, Ofertas, Promoções e mais!

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS EM POLIAS – Por dentro do funcionamento de uma bicicleta de marchas

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS EM POLIAS – Por dentro do funcionamento de uma bicicleta de marchas

CADASTRE-SE

Temos um presente para você!