REFRAÇÃO

É quando uma onda sofre mudança de velocidade devido à mudança do meio de propagação. Essa mudança de velocidade gera uma mudança na direção do raio luminoso (exceto quando o ângulo de incidência é zero). Temos, a seguir, alguns exemplos de mudança de direção dos RL nessa mudança de meio.

Na figura I, a refração faz com que o lápis aparente estar quebrado. Por ver com mais detalhes o que acontece quando observamos a figura II. A imagem formada do peixe para o menino está exatamente onde a sua mão se encontra, porém, como o RL sofre refração, o peixe está, na verdade, um pouco abaixo. É por isso que objetos no fundo de um copo com água aparentam estar um pouco acima de onde realmente estão. O mesmo vale para a profundidade de uma piscina. A distância entre a superfície de separação entre os meios e a posição onde a imagem se forma é chamada de altura aparente. A distância até onde o objeto de fato está é chamada de altura real.

Na figura III, antes de colocar água no copo, o observador não conseguia ver o objeto. Colocando água lentamente, o objeto passa a ser, aos poucos, visível. Note que, com o nível de água da figura, o observador verá a metade direita do objeto.

Abaixo temos, à esquerda, uma onda sonora (mecânica) e, a direita, um raio luminoso (onda eletromagnética), sofrendo refração ao sair do ar e entrar na água:

Perceba que, no primeiro caso, o vetor que indica a direção de propagação da onda se afasta da normal. Isso acontece porque o som é mais rápido na água que no ar.

Já na segunda figura, o ângulo entre a direção de propagação e a normal diminui, já que a luz perde velocidade ao entrar na água.

Agora olhe o que acontece com os comprimentos de onda durante a refração:

A frequência da onda não é alterada com a mudança de meio (uma luz vermelha não vai virar azul porque entrou na água, por exemplo). O comprimento de onda muda devido à mudança de velocidade. Sendo assim:

No caso específico da luz, dizemos que quanto maior o índice de refração do meio (n), menor será a sua velocidade de propagação.

Onde c é a velocidade da luz no vácuo e v a velocidade da luz no meio. Sendo assim, podemos comparar as velocidades de propagações nos meios através dos seus índices de refração:

Mas o índice de refração nos diz mais que a velocidade da luz no meio. Também podemos descobrir a relação entre o ângulo de incidência e o ângulo de refração ε (apenas não foi utilizada letra r porque já a usamos para simbolizar o ângulo de reflexão r dos RL):

Essa é a lei de Snell. A sua dedução também pode ser encontrada no livro citado anteriormente do Moysés.

Sempre que um RL atinge uma superfície haverá refração? Não. Aí é que está o detalhe. Se o RL atingir uma superfície com maior índice de refração, haverá, além da reflexão, refração. Porém, se o RL vier de um meio mais refringente e atingir a superfície de um meio menos refringente, pode ou não haver refração, mas haverá sempre reflexão. Se não houver refração, dizemos que haverá reflexão total. Mas qual seria então essa condição? Como saber se haverá refração e reflexão ou só reflexão (reflexão total)?

Observe a figura abaixo:

Quando o ângulo de incidência é igual a , o ângulo de refração vale 90°, ou seja, essa é a situação limite para haver refração. Qualquer RL que tenha ângulo de incidência superior a  não será refratado. Será totalmente refletido. Chamamos  de ângulo limite. Aplicando Snell:

Note que não há seno maior que 1. Logo, para haver reflexão total, n₂ < n₁.

Exemplo: Complete a direção do RL após refratar no prisma e calcule o ângulo que o RL fará com a normal ao abandoná-lo. Considere o índice de refração do prisma igual a .

Visto isso, vamos estudar lentes. São instrumentos ópticos que, assim como os espelhos esféricos, produzem diferentes imagens, dependendo da posição do objeto. Existem dois tipos de lentes, as de bordo fino e as de bordo grosso.

O desvio que um RL sofre ao tocar na superfície de uma lente é que vai dizer se essa lente é convergente ou divergente. Veja as duas figuras abaixo:

A lente de bordo fino é a mesma nas duas figuras. Trata-se de uma lente biconvexa. O que muda é o meio cuja lente está inserida. Perceba que, na primeira figura, os RL convergem.  Podemos concluir, então, que o índice de refração do meio é menor que o da lente. Nesse caso, a lente é convergente. Na 2ª figura, os RL divergem, ou seja, a lente é menos refringente que o meio. A mesma lente que tinha um caráter convergente, nessa 2ª situação, é divergente.

Veja abaixo as trajetórias de dois RL atingindo uma lente de bordo grossochamada de bicôncava:

Veja que, nesse caso, quando a lente é mais refringente que o meio, ela será divergente e, se a lente for menos refringente que o meio, será convergente. Abaixo há um esquema com os tipos de lentes e as suas características:

Observação:

Geralmente a lente está imersa no ar, ou seja, o seu índice de refração é maior que o do meio. Logo, a lente de bordo fino será convergente e a de bordo grosso, divergente.

E como é formada a imagem em uma lente? Vamos considerar que as lentes estão imersas no ar. Sendo assim, as figuras abaixo fazem referência às imagens formadas por uma lente convergente:

Veja que as classificações das imagens dependem da distância do objeto em relação à lente convergente e se dá de maneira semelhante às imagens formadas por um espelho côncavo. Já a lente divergente, como podemos ver abaixo, só forma um tipo de imagem, assim como o espelho convexo:

As semelhanças com os espelhos esféricos continuam quando queremos achar a distância da imagem em relação à lente p’, por exemplo:

Bem como relação de aumento:

Observação:

Devemos manter a atenção aos sinais!!! Imagem virtual, p’ negativo. O mesmo cuidado deve ser mantido. Em relação ao sinal dos focos, aqui, a lente convergente terá f > 0 e a lente divergente, f < 0.

O que muda é, dados os raios das lentes e o seu índice de refração, como encontramos o seu foco (aqui, a relação f = R/2 não faz sentido algum). Uma lente plano – convexa, (um lupa, por exemplo), pode ter o raio da parte convexa igual a 10 cm (o raio da parte plana, por ser um superfície plana, tende ao infinito). Vamos escolher o seu índice de refração igual a 2. Qual será o foco dessa lente?

Para encontrarmos temos que usar a equação dos fabricantes de lente, ou equação de Halley:

Onde índice de refração da lente e n_m = índice de refração do meio.

Observação:

Novamente atenção aos sinais! Se a face da curvatura for convexa, R > 0. Se for côncava, R < 0.

Então, no nosso exemplo, considerando que a nosso lente está no ar , teremos:

A lente é um “encaixe” de duas partes. Nesse caso, uma parte plana e a outra convexa. Como o raio de uma superfície plana tende ao infinito, . Logo:

Perceba que utilizamos o raio em metros, sempre!

Se um objeto estiver a no máximo 10 cm da lente, sua imagem será virtual, direita e maior. Quanto mais próximo do foco, maior a imagem será. Se o objeto estiver a 8 cm da lente, por exemplo, o aumento proporcionado por essa nossa lupa será de:

O sinal negativo aparece devido ao fato de a imagem ser virtual. Então:

A imagem será 5x maior que o objeto.

Vamos a mais um exemplo:

Um objeto está a 10 cm de uma lente côncava – convexa cujos raios de cada parte são 25 cm e 20 cm. Seu índice de refração é de . Qual será o aumento linear produzido por essa lente?

Resolução:

Lembrando-se de como é o formato de uma lente côncava – convexa, podemos ver que a parte côncava tem um raio de curvatura maior que a parte convexa. Após passar pela primeira face, o R.L. se aproxima da normal, mostrando o caráter convergente da face. Já na segunda face, o R.L. se afasta da normal, mostrando o caráter divergente da face. Sendo assim, 20 cm é o raio da parte convexa e 25 cm, o da parte côncava (teremos que trocar o seu sinal).

Usando a eq. De Halley:

Agora que sabemos o seu foco, vamos voltar à equação de Gauss:

O sinal negativo é porque a trata-se de uma imagem virtual. Sendo assim, o aumento linear será:

Um aumento de apenas 4%.

Tabela de Sinais

INSTRUMENTOS ÓPTICOS

São instrumentos usados para nos auxiliar na visualização de objetos ou por serem muito pequenos – microscópios, lupas – ou por estarem muito longe – telescópios, lunetas, binóculos. Óculos (de grau), projetores e câmeras fotográficas também são exemplos de instrumentos ópticos. Vamos estudar problemas visuais logo após essa etapa. Por hora, vamos discutir alguns dos instrumentos acima.

LUPA

A lupa é formada por uma lente convergente, ou seja, nem sempre ela irá formar uma imagem ampliada do objeto. Como vimos anteriormente, a imagem será ampliada (virtual, direita e maior) apenas se o objeto estiver entre a lente e o seu foco e, quanto mais próximo do foco, maior será a ampliação.

Entendemos então que o objeto deve estar próximo da lupa. Agora, onde será formada a imagem? Essa etapa é importante. Para enxergarmos com nitidez, a imagem deve ser formada dentro do nosso olho, na retina. Significa que devemos estar a uma distância mínima do objeto para vê-lo. Nos aproximando mais que isso, a imagem não se formará na retina, ficando “fora de foco”, sem nitidez.

A distância mínima que um objeto deve estar do olho é de 25 cm, para ser visto com nitidez (imagem formada na retina).

Na figura abaixo podemos ver a trajetória dos RL ao utilizarmos uma lupa:

O objeto encontra-se antes do foco, proporcionando uma imagem virtual, direita e maior. Agora, vamos comparar como vemos o objeto sem a lupa e como vemos com a lupa, a fim de encontrarmos o aumento proporcionado pela lente.

Sem a lupa:

Com a lupa:

Sendo assim:

Lembrando que, para ângulos pequenos, .

Para um aumento máximo, basta colocar o objeto bem próximo ao foco da lente . Logo:

Porém, apesar dessa ampliação que a lupa proporciona, não é o suficiente para enxergarmos objetos microscópicos. Para isso, é necessário fazer, por exemplo, uma associação de duas lentes convergentes, que ficam a certa distância uma da outra. A mais próxima do olho é chamada de lente ocular e a mais próxima do objeto, lente objetiva. Com essas duas lentes podemos montar um microscópio composto.