Explorando a 2ª lei de Newton

Newton continuou os estudos de Galileu e, no final do séc. XVII e no início do séc. XVIII, publicou um dos livros de maior influência na história da Ciência, o Principia, divido em 3 volumes. O livro aborda o estudo dos movimentos dos corpos (inclusive dos corpos celeste, trabalhando Gravitação), baseado nessas famosas três leis da dinâmica ou três leis de Newton.

1ª Lei

“Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças impressas nele”.

Essa lei retrata o Princípio da Inércia dos corpos. Se um ponto material estiver livre da ação de forças, sua velocidade vetorial permanece constante. Galileu, estudando uma esfera em repouso sobre um plano horizontal, observou que, empurrando-a com determinada força, ela se movimentava. Cessando o empurrão, a esfera continuava a se mover até percorrer determinada distância. Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem a ação de uma força e que a esfera parava em virtude do atrito entre a esfera e o plano horizontal. Polindo o plano horizontal, observou que o corpo se movimentava durante um percurso maior após cessar o empurrão. Se pudesse eliminar completamente o atrito, a esfera continuaria a se movimentar indefinidamente em movimento retilíneo e uniforme.

Imagine um bloco amarrado a um fio realizando um movimento circular em uma superfície horizontal. Conforme discutimos no módulo 2, apesar de o módulo da velocidade poder ser constante, o vetor velocidade não é. O que faz a direção e o sentido do vetor mudarem o tempo todo é a atuação de uma força no bloco. Nesse caso, a força que o fio faz, apontando para o centro da trajetória, chamada de Tração. Quando um carro realiza uma curva horizontal, é a força de atrito entre o pneu e o asfalto que promove a alteração no vetor velocidade (pista com baixo atrito são mais difíceis de realizar uma curva).

Então qual é a relação entre força e movimento? Força é a grandeza física capaz de alterar o movimento do um corpo. A 2ª lei trata dessa questão:

2ª Lei

A segunda lei exprime um tratamento matemático para a 1ª Lei. Se na ausência de força o corpo não sofre alteração de velocidade, podemos inferir que, quando a soma das forças que atuam em um corpo é diferente de zero, a sua velocidade sofre mudanças (seja mudança de direção, sentido, ou até mesmo no módulo). Ao ser aplicada uma força em um objeto, a mudança na sua velocidade vai depender da sua massa:

A soma vetorial das forças que atuam em um corpo de massa m faz com que este sofra alteração de velocidade, ou seja, adquira aceleração. Este é o princípio fundamental da dinâmica.

A unidade no S.I. referente a massa é Kg e a unidade no S.I. de força é N (Newton).

Observação:

Como a massa é um escalar positivo, o vetor aceleração tem a mesma direção e sentido que o vetor resultante das forças.

Algumas Forças Particulares:

a. Peso: Usaremos aqui a definição da força peso que está na ISO 80000-4 (2006) → é o produto da massa pela aceleração de queda livre local (gravidade).

O módulo do vetor gravidade na superfície da Terra vale aproximadamente 10 m/s². Já na Lua, por exemplo, vale aproximadamente 1,6 m/s². A gravidade do corpo celeste depende de seu raio e da sua massa. Por isso os valores são diferentes.

Exemplo:

Qual o módulo da força Peso que um menino de 60kg de massa sofre na superfície da Terra? E da Lua?

Resolução:

Na Terra: P = mg = 60 . 10 = 600N

Na Lua: P = mg = 60 . 1,6 = 96N

Observação

Note que a massa não muda, independente de onde o corpo estiver.

b. Normal: Quando um objeto está no chão, em uma parede ou até mesmo em outro objeto, está exercendo uma força nessa superfície. A  Essa força de contato é chamada de Normal. Este nome é dado porque a força tem sempre uma direção normal (perpendicular) à superfície. Veja as figuras abaixo:

Note que a força Normal é normal à superfície em ambos os casos.

3. 3ª Lei

Essa lei baseia-se no princípio de ação e reação. Se um corpo A aplica uma força em outro corpo B, então B aplicará em A uma força de mesmo módulo e direção, porém de sentido oposto. Dizemos que a força que A faz em B e a que B faz em A formam um par de ação-reação:

Por exemplo, assim como a Terra atrai a Lua, a Lua também atrai a Terra, com uma força de mesmo módulo e sentidos opostos. A força que um livro faz na mesa é a mesma que a mesa aplicará no livro. Nesse último caso perceba que, como o livro está em repouso na mesa, a soma das forças que atuam nele é zero. Como só atuam peso e normal, podemos dizer que, nesse caso, seus módulos são iguais. Se a mesa estivesse inclinada e o bloco permanecesse em repouso, não poderíamos mais falar que os módulos serão iguais, já que possuem direções de atuação diferentes.

Quando a mesa está na horizontal o peso aponta para baixo e a normal para cima. Mesma direção, sentidos opostos. Já no plano inclinado, o peso continua apontando para baixo (no sentido do centro do planeta), mas a normal é perpendicular ao plano.

Observação

Como a normal é a força que o plano faz no corpo e a força peso é a força que o planeta faz no corpo, peso e normal não formam par de ação-reação.

Neste caso:

A força que o bloco faz na mesa e a força que a mesa faz no bloco formam par de ação e reação.

A força que a Terra faz no bloco é igual a que o bloco faz na Terra.

Como podemos ver atuam em corpos diferentes:

Com o entendimento dessas três leis podemos entender o movimento dos corpos.

Bizu: Dinâmica no Plano Inclinado Sem Atrito

Para resolvermos qualquer exercício de dinâmica siga os passos abaixo:

1. Marcar todas as forças que atuam no corpo.

2. Achar a linha de movimento (direção do vetor velocidade).

3. Achar as forças ou as componentes das forças que atuam somente na direção do movimento e na direção perpendicular a este.

4. Identificar o sentido do vetor aceleração (caso haja).

5. Somar os módulos (das componentes) das forças que atuam no sentido do vetor aceleração e subtrair com a soma das componentes que atuam no sentido oposto. Essa será a força resultante.

6. Iguale a resultante a m . a.

Vamos usar esses passos para resolvermos o problema do plano inclinado:

a. As forças estão marcadas na figura acima

b. A linha de movimento é paralela ao plano inclinado.

c. A Normal já está na direção perpendicular ao movimento, mas o Peso não. Vamos achar as componentes da força peso. A componente perpendicular ao movimento, P_y, na direção da Normal e a componente paralela ao movimento, P_x:

Perceba que:

d. O sentido do vetor aceleração é o mesmo da componente .

e.  é a resultante, já que não há força no sentido oposto ao do vetor aceleração.

f.