Ordem de grandeza

UNIDADES

Na Física, para que o estudo de um fenômeno seja bem feito, é necessário que se tenha a medida das grandezas (chamamos de grandezas tudo aquilo que pode ser medido) envolvidas, isto é, seu valor numérico acompanhado de uma unidade. Por motivos históricos, os países usam unidades diferentes uns dos outros. Uma tentativa de padronização foi feita em 1960 com a criação do Sistema Internacional de Unidades (SI), sua aceitação foi muito maior no mundo científico, no meio comercial existe muita confusão de unidades.

O SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

O Sistema Internacional é o sistema de unidades adotado no Brasil. As unidades fundamentais na Mecânica são o metro (m) de comprimento, o quilograma (kg) de massa e o segundo (s) de tempo. Todas as demais unidades, na Mecânica, são derivadas dessas três. Por exemplo, o newton corresponde a kg.m/s². A seguir uma tabela com algumas unidades fundamentais:

PREFIXOS

Também definidos pelo Sistema Internacional, os prefixos são utilizados por toda ciência, os mais importantes em nosso território de estudos são:

RELAÇÕES E MÚLTIPLOS IMPORTANTES

Apesar de existirem as unidades fundamentais, nem sempre são elas as utilizadas. Muitas vezes, o aluno encontrará problemas que mencionam unidades de outros sistemas ou múltiplos e submúltiplos dessas mesmas unidades, dessa forma, faz-se necessário que o aluno saiba algumas relações consideradas importantes.

A unidade da esquerda é sempre 10 vezes maior que sua vizinha da direita.

Os múltiplos do metro mais importantes são o centímetro e o quilômetro.

1 km = 1000 m = 10³ m

1 cm = 0,01 m = 10^-2 m

Em relação, principalmente, ao volume, existem unidades fora do SI que são importantes como o litro (L).

1L = 1 dm³ = 10^-3 m³

MASSA

O múltiplo mais importante do grama é o quilograma (kg).

1 kg = 1000 g = 10³ g

A unidade da esquerda é sempre 10 vezes maior que sua vizinha da direita.

Transformando-se uma medida de uma unidade maior para outra menor, deve-se dividir por 10 elevado ao número de níveis percorridos, do contrário, deve-se multiplicar por 10 elevado ao número de níveis percorridos.

n → número de casas percorridas

TEMPO

Em nossa sociedade dividimos o tempo de várias formas: segundos, minutos, horas, dias, meses, anos, décadas, séculos, milênios e etc. Sendo assim, no estudo da mecânica é essencial que saibamos converter essas diversas formas.

No SI, a unidade de tempo é o segundo (s).

1 min = 60 s

1 h = 60 min = 3600 s

ORDEM DE GRANDEZA

Dizer a ordem de grandeza de um número significa indicar a potência de 10 (dez) mais adequada para representá-lo. Assim, a ordem de grandeza do número 90 será 10², pois a potência de 10 mais perto de 90 é o número 100 (10²). Porém, a ideia de “mais próximo” não deve ser levada ao pé da letra, porque a ordem de grandeza do número 40, por exemplo, é 10² apesar de 40 ser mais próximo de 10. A seguir, veremos como calcular corretamente a ordem de grandeza de um número.

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Escrever uma medida na notação científica é escrevê-la com apenas um algarismo, diferente de ZERO, antes da vírgula e fazer o ajuste com potências de 10.

Exemplo:

Colocar em notação científica os seguintes números:

120 = 1,20 . 10²

1523 = 1,523 . 10³

103,45 = 1,0345 . 10²

A regra geral da notação científica pode ser resumida como:
a . 10n
Onde 1 ≤ a < 10

CÁLCULO DA ORDEM DE GRANDEZA

Para se calcular a OG de um número, deve-se:

I) colocar o número em questão em notação científica;

II) verificar se a parte decimal é maior ou menor que 3,16;

III) se a parte decimal for maior que 3,16, soma-se 1 (um) ao expoente da potência de 10, do contrário, a potência permanece a mesma;

IV) A OG é a potência final.

Exemplo:

Calcular a OG dos seguintes números:

a) 60 = 6,0 . 10 → 6,0 > 3,16 → a OG é 10¹⁺¹ = 10²

b) 113 = 1,13 . 10² → 1,13 < 3,16 → a OG é 10²

c) 205,46 = 2,0546 . 10² → 2,0546 < 3,16 → a OG é 10²

d) 0,053 = 5,3 . 10^-2 → 5,3 > 3,16 → a OG é 10^-2+1 = 10^-1

OBSERVAÇÃO

O valor 3,16 foi escolhido como parâmetro por ser a raiz mais próxima de 10. Dessa forma:

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Os Algarismos Significativos de uma medida são os algarismos corretos mais o algarismo duvidoso, que será sempre o último.

Vejamos um exemplo com uma fita métrica:

Você pode dizer que a medida do segmento acima é 3,7m. O algarismo 3 é um algarismo correto, fornecido pelo aparelho com o qual você está fazendo a medida. O algarismo 7 decorreu de uma avaliação, por isso ele é o algarismo duvidoso. Esta medida possui dois algarismos significativos.

OBSERVAÇÃO

• Não se coloca algarismo após o algarismo duvidoso.

• Se a medida foi feita corretamente, o último algarismo será sempre o duvidoso.

• ZERO à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero não conta como significativo. 0,00304 km só possui 3 AS.

• Potência de dez não conta como AS

ARREDONDAMENTO

Arredondar uma medida é escrevê-la com um número menor de AS. Duas regras devem ser observadas:

I) Se o primeiro algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4, a medida não altera. 5,729 m com apenas dois AS fica 5,7m.

II) Se o primeiro algarismo a ser abandonado for 5, 6, 7, 8, ou 9 acrescenta-se uma unidade no algarismo da direita. 5,729 m com três AS fica 5,73 m.

SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS

O resultado fisicamente correto de uma soma ou subtração de medidas deve ter um número de casas decimais igual ao da medida que tiver menor número de casas decimais.

Exemplos:
a) 7,36 m ← duas casas decimais
     1,2 m ← uma casa decimal
   + 42,112  m ← três casas decimais
      50,672 m

Deixando o resultado com apenas uma casa decimal (menor número de casas) e arredondando para 7 (porque 7 é maior que 5), obtemos:
50,7 metros.

b) 52,0 g ← uma casa decimal
    -3,22 g   ← duas casas decimais
     48,78 g

Deixando o resultado com apenas uma casa decimal e arredondando para 8, obtemos:
48,8 gramas.

MULTIPLICAÇÃO OU DIVISÃO DE MEDIDAS

Ao se multiplicar ou dividir medidas, o resultado deve ter um número de algarismos significativos igual ao da medida que tiver o menor número de algarismos significativos.

Exemplo:

A resposta deve ter apenas dois algarismos significativos, logo deve haver um arredondamento, obtemos:
6,8 gramas.

Texto complementar

Um satélite para monitorar o clima em Marte

Satélite de US$125 milhões desapareceu em 1999 por ‘erro de conversão de unidades’
Direito de imagem APImage

Feita para orbitar Marte como o primeiro satélite meteorológico interplanetário, a sonda desapareceu em 1999 porque a equipe da NASA usou o sistema anglo-saxão de unidades (que utiliza medidas como polegadas, milhas e galões) enquanto uma das empresas contratadas usou o sistema decimal (baseado no metro, no quilo e no litro).

O satélite de U$125 milhões se aproximou demais de Marte quando tentava manobrar em direção à órbita do planeta, e acredita-se que ele tenha sido destruído ao entrar em contato com a atmosfera.

Uma investigação determinou que a causa do desaparecimento foi um “erro de conversão das unidades inglesas para as métricas” em uma parte do sistema de computação que operava a sonda a partir da Terra.