Movimento Uniforme (MRU)
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
• PONTO MATERIAL
Um corpo pode ser considerado um ponto material se suas dimensões forem desprezíveis em face de outras medidas envolvidas.
• REFERENCIAL
É a região onde se encontra o observador na qual podemos fazer medidas como do tempo e das posições. No nosso nível, a Terra é o referencial mais usado no estudo dos movimentos, mas nada impede que se estabeleça outro referencial.
• MOVIMENTO X REPOUSO
Quando a posição de um móvel não varia dizemos que ele está em repouso. Os conceitos de movimento e repouso dependem do referencial. Lembrando que um corpo pode estar em repouso a um referencial e em movimento a outro, ao mesmo tempo.
• TRAJETÓRIA
Ao ligarmos todos os pontos por onde um móvel passa, obteremos uma linha geométrica. Essa linha recebe o nome de trajetória. A forma da trajetória também depende do referencial.
Exemplo:
Penduramos uma pedra ao teto de um trem por meio de um barbante. Corta-se o barbante e a pedra cai. Um observador dentro do trem veria a pedra realizar a trajetória descrita na figura abaixo.
Porém, um observador à beira dos trilhos veria a pedra realizando a trajetória da figura abaixo.
POSIÇÃO
A Cinemática é o estudo dos movimentos dos corpos, mas para que possamos estudar o movimento de um corpo precisamos conhecer sua posição escalar (S). A posição escalar (também chamada de espaço) é um número que localiza o móvel dentro da sua trajetória, no referencial escolhido.
Observe a figura a seguir, veja que foi dada uma orientação e uma graduação à trajetória.
A posição do móvel A é -10 m (Sᵃ = -10 m) e a posição do móvel B é 20 m (Sᴮ = 20 m). Observe que não sabemos se os corpos estão parados ou em movimento, se em movimento não sabemos em que sentido, nem o quanto cada móvel já percorreu. A posição apenas localiza o móvel dentro da sua trajetória.
• DESLOCAMENTO ESCALAR ΔS
Deslocamento escalar é a variação de posição que o móvel sofre.
ΔS = Sᶠⁱⁿᵃˡ – Sⁱⁿⁱᶜⁱᵃˡ
OBSERVAÇÃO
• Deslocamento escalar ou variação de posição ou variação de espaço.
• Não confunda deslocamento escalar com distância efetivamente percorrida, os dois só serão iguais se o móvel se deslocar em um único sentido da trajetória.
• VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vᴍ)
A velocidade escalar média é dada pela razão entre o deslocamento e a variação do tempo:
Vᵐ = ∆S/ ∆t
No SI a unidade de velocidade é m/s enquanto que no Brasil a unidade usual é km/h. Como fazer a transformação?
• INTERPRETAÇÃO DA VELOCIDADE MÉDIA
A velocidade escalar média de um móvel nada informa sobre o comportamento do móvel no seu deslocamento, ela deve ser entendida como sendo a velocidade constante que um segundo móvel deve ter para sofrer o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de tempo, ou seja, a velocidade que em média o móvel percorreu seu trajeto.
• VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA (V)
Como o próprio nome afirma, a velocidade instantânea (v) é a velocidade do móvel em um dado instante.
Exemplo:
A tabela acima mostra o valor da velocidade em cada instante observado.
OBSERVAÇÃO
O velocímetro é o instrumento que nos fornece a velocidade instantânea.
A velocidade instantânea pode ser calculada com a fórmula da velocidade média, desde que se tome intervalos de tempo muito pequenos.
• ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (aᵐ)
Considere um ponto material em movimento, que, num intervalo de tempo Δt, sua velocidade tenha sofrido uma variação de velocidade Δv.
Define-se aceleração escalar média como sendo a razão entre a variação de velocidade e o respectivo intervalo de tempo.
aᵐ = ∆v/∆t
• No SI a unidade de aceleração é m/s² . Uma aceleração igual a 5m/s² nos diz que a velocidade do móvel varia de 5m/s a cada segundo.
• Uma unidade prática é km/h.s . Se um carro tem aceleração de 10km/h.s significa que sua velocidade varia de 10km/h a cada segundo.
• ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA (a)
Assim como a velocidade escalar instantânea, a aceleração instantânea é a aceleração que o móvel possui naquele exato momento.
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
• QUANTO AO SENTIDO
Em relação ao sentido, um movimento pode ser classificado como:
Progressivo – quando o móvel se desloca no sentido da trajetória, neste caso o valor da sua posição aumenta, seu deslocamento e sua velocidade são positivos.
Retrógrado – quando o móvel se desloca em sentido contrário ao da trajetória, neste caso o valor de sua posição diminui e o deslocamento e a velocidade serão negativos.
• QUANTO À VELOCIDADE E À ACELERAÇÃO
Acelerado – aqueles movimentos nos quais o módulo da velocidade aumenta. Nos movimentos acelerados, a velocidade e a aceleração possuem sempre o mesmo sinal.
Retardado – todos os movimentos nos quais o módulo da velocidade diminui é um movimento retardado. Nos movimentos retardados, a velocidade e a aceleração possuem sinais opostos.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Recebe o nome de Movimento Uniforme todo movimento nos quais a velocidade escalar é constante, ou seja, a velocidade não varia, possui sempre o mesmo valor. Os movimentos uniformes de trajetórias retilíneas recebem o nome específico de Movimento Retilíneo Uniforme.
Nesses movimentos, a aceleração total do móvel é igual a zero (a = 0). Como a velocidade no MRU é constante, o valor da velocidade instantânea, em todos os pontos, é igual ao valor da velocidade escalar média.
• EQUAÇÃO HORÁRIA
Denomina-se equação ou função horária a expressão pela qual podemos saber a posição do móvel em qualquer instante. A equação horária do MRU é obtida através da expressão da velocidade média:
Vᵐ = ∆S/∆t ➞ = S-S⁰/t – 0 ➞ S-S⁰ = v . t
S = S⁰ + v . t
Velocidade relativa
Para entendermos melhor o conceito de velocidade relativa, utilizaremos um exemplo do cotidiano.
Você está em seu carro em uma estrada a 80km/h, quando passa por você um outro em sentido contrário, bem rapidamente. O outro carro parece estar a 160km/h, mas o referencial do chão o carro não possui essa velocidade. A velocidade daquele carro em relação a você é 160km/h, mas, em relação ao solo, o velocímetro daquele carro e o seu velocímetro marcam apenas 80km/h.
A velocidade relativa é dada pela fórmula:
vʳᵉˡ=|v²-v¹|
Não esqueça de adotar um sentido como positivo e de colocar os sinais corretos.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Um móvel percorre uma estrada da esquerda para a direita (sendo este o sentido positivo da estrada) com velocidade de 20 m/s. Um outro móvel percorre a mesma estrada com velocidade de 30 m/s e sentido contrário.
Determine a velocidade relativa entre eles.
Resolução:
vʳᵉˡ = |v² – v¹| |20 – (-30) | vʳᵉˡ = 50m/s
Veja os esquemas 2, 3 e 4 e em cada situação a velocidade relativa entre as esferas.
Vʳᵉˡ =|-20 -30|=50 m/s
(velocidade relativa de afastamento)
Vʳᵉˡ =|30 -20|=10 m/s
(velocidade relativa de afastamento)
Vʳᵉˡ =|20 -30|=|-10|= 10 m/s
(velocidade relativa de aproximação)
Observe que nos exemplo 3 e 4 o valor da velocidade relativa foi de 10 m/s, porém, a situação envolvida não é idêntica. No exemplo 3 a esfera à direita se afasta 10 metros a cada segundo da esfera à esquerda. No exemplo 4 a esfera à esquerda se aproxima 10 metros a cada segundo da esfera à direita.
Encontro e ultrapassagem
O encontro entre dois corpos só pode ser obtido quando ambos ocuparem a mesma posição simultaneamente. Então para determinar o instante e a posição de encontro entre dois móveis, devemos igualar a posição final dos dois através de suas funções horárias.
Exemplo:
O carro A avança por uma estrada retilínea, partindo da posição 30m com velocidade constante de 20m/s. Um outro carro B se encontra nessa mesma estrada, mas inicia seu movimento da posição 240m com velocidade constante de 15m/s, no mesmo sentido de A. Qual será a posição do encontro e em que instante ele vai acontecer?
Sᴬ = 30 + 20t
Sᴮ = 240 + 15t
Sᴬ = Sᴮ
30 + 20t = 240 + 15t
20t – 15t = 240 – 30
5t = 210
t = 210/5 = 42s ➜ instante do encontro
Substituindo em qualquer função
Sᴬ = 30 + 20(42)
Sᴬ = 30 + 840
Sᴬ = 870m ➜ posição do encontro
A ultrapassagem é vista quando um determinado móvel possui uma extensão que não pode ser desprezada, ou seja, ele não será encarado como um ponto material. Para que esse móvel possa ultrapassar alguma coisa ele deverá percorrer além do corpo a ser ultrapassado o seu próprio comprimento.
Exemplo:
Um trem com 150m de comprimento avança com velocidade constante de 25m/s a fim de ultrapassar um túnel com 550m de extensão. No instante em que o trem inicia sua entrada no túnel, um observador parado no solo dispara um cronômetro. Em quanto tempo o trem realizará sua ultrapassagem completa?
Portanto em 28s o trem percorre o túnel e consegue sair por inteiro de dentro dele, concluindo assim sua ultrapassagem.
