Lei de Ohm, potência e energia

PRIMEIRA LEI DE OHM

O físico George S. Ohm verificou, experimentalmente, no século XIX, que se mantida a temperatura constante de certos resistores, a diferença de potencial (U) em seus terminais era diretamente proporcional à corrente elétrica (i) que o atravessava, a constante de proporcionalidade entre essas grandezas foi chamada de resistência elétrica do resistor (R), chegando à relação:

Vale lembrar que a resistência elétrica não depende da ddp, mas apenas do condutor e de sua temperatura.

No Sistema Internacional (SI), a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω), sendo:

Graficamente, o resultado da Lei de Ohm pode ser expresso como a seguir:

Podemos perceber que o gráfico    de um resistor ôhmico é uma reta inclinada que passa pela origem.

Para um resistor não ôhmico a relação também é válida, porém, como a resistência é variável, o gráfico não se trata de uma reta.

OBSERVAÇÃO

Observe o gráfico abaixo:

Pela análise do gráfico podemos afirmar que o resistor não é ôhmico pois a função não é uma reta. Em resistores ôhmicos o valor da resistência R é a mesma em qualquer ponto estudado, no gráfico acima vemos que:

R = U;  R¹ = 4 = 1Ω ; R² = 16 = 2Ω ; R³ = 25 = 2,5Ω
i           4                     8                       10

Veja que R1< R2 < R3, ou seja, elas não apresentam mesmo valor, a resistência R varia em cada ponto.
Observe o gráfico abaixo:

Pela análise do gráfico podemos afirmar que o resistor é ôhmico pois a função é uma reta crescente que parte do zero. Em qualquer ponto estudado no gráfico acima, vemos que:

R = U ; R¹ = 10 = 2Ω ; R² = 20 = 2Ω ; R³ = 30 = 2Ω
i            5                      10                      15

Veja que R1= R2= R3, ou seja, independente do ponto (1, 2 ou 3) usado para análise o valor da resistência é a mesma.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. (PUC-RJ) O gráfico abaixo apresenta a medida da variação de potencial em função da corrente que passa em um circuito elétrico.

Podemos dizer que a resistência elétrica deste circuito é de:
a) 2,0 mΩ
b) 0,2 Ω
c) 0,5 Ω
d) 2,0 kΩ
e) 0,5 kΩ

Resolução: D
Fique atento à unidade do eixo horizontal, 1 mA = 1. 10⁻³A
Primeira Lei de Ohm

U = R . i
12 = R . 6 . 10⁻³
R = 12/6 . 10⁻³
R = 2 . 10³ Ω
R = 2kΩ

02. O gráfico abaixo apresenta a medida da variação de potencial em função da corrente que passa em três resistores diferentes.

Para esses resistores podemos afirmar que
a) São ôhmicos e R¹ > R² > R³
b) São ôhmicos e R¹ < R² < R³
c) São ôhmicos e R¹ = R² = R³
d) Não são ôhmicos e R¹ < R² < R³
e) Não são ôhmicos e R¹ > R² > R³

Resolução: A
Para resistores ôhmicos o gráfico U × i é uma reta crescente que começa da origem dos eixos.

Logo quanto maior a maior será a resistência elétrica (R).

POTÊNCIA ELÉTRICA

Para se medir a quantidade de energia dissipada por um resistor, é possível encontrar a expressão da potência através de resultados obtidos na eletrostática, além da sua definição:

Como sabemos, pela Lei de Ohm, que U = R . i, podemos achar outras duas maneiras de representar esta expressão:

É bom que você saiba que a primeira equação se aplica a qualquer dispositivo elétrico, enquanto, as duas últimas, como são combinações da primeira com a U = Ri, portanto só se aplicam a dispositivos ôhmicos.

O mais importante é que o aluno não esqueça de, ao calcular a potência de um determinado resistor, utilizar a ddp, a corrente e a resistência elétrica deste resistor e não de uma parte ou de todo circuito.

A unidade no SI para potência é o watt (W), que é equivalente a V. A (volt-ampère).

OBSERVAÇÃO:

A potência dissipada por um aparelho não é uma característica imutável desse aparelho. Ela depende da ddp aplicada sobre ele. Por exemplo, uma lâmpada que possui especificações 120V – 60W, significa que sua potência dissipada vale 60W apenas quando a ddp em seus terminais for de 120V. Se alterarmos a ddp, a potência dissipada também se altera, variando com o quadrado de U. Assim é fácil concluir que a potência dissipada por um dispositivo é diretamente proporcional ao quadrado da ddp aplicada em seus terminais.

ENERGIA ELÉTRICA

Alguns problemas citam uma grandeza chamada de energia elétrica consumida.

No caso do resistor, a energia elétrica consumida é a própria energia dissipada sob a forma de calor, já que a função do resistor é unicamente dissipar energia elétrica. Mas, no caso de outros aparelhos como lâmpadas fluorescentes e aparelhos domésticos em geral, a energia elétrica é utilizada para vários fins. Para nós, o objetivo sempre será o cálculo desta energia, o que é feito sempre da mesma maneira, multiplicando-se a potência elétrica dissipada pelo aparelho e o tempo em que este é utilizado.

Existem várias unidades de energia, no SI é o joule (J), sendo que é muito comum aparecer o quilowatt-hora (kWh).

EXERCÍCIO RESOLVIDO

03. (ENEM) Podemos estimar o consumo de energia elétrica de uma casa considerando as principais fontes desse consumo. Pense na situação em que apenas os aparelhos que constam da tabela a seguir fossem utilizados diariamente da mesma forma.

Tabela: a tabela fornece a potência e o tempo efetivo de uso diário de cada aparelho doméstico.

Supondo que o mês tenha 30 dias e que o custo de 1kWh é R$ 0,40, o consumo de energia elétrica mensal dessa casa, é de, aproximadamente

a) R$ 135.
b) R$ 165.
c) R$ 190.
d) R$ 210.
e) R$ 230.

Resolução: E

Custo 576 × 0,4 = R$230,40

EFEITO JOULE

É a transformação de energia elétrica em energia térmica.

A maioria dos problemas envolvendo o Efeito Joule relacionará conceitos de Potência Elétrica e calorimetria.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

04. (UDESC) Um recipiente com paredes adiabáticas contém 100 g de água a 20 °C. Um resistor com resistência elétrica de 2,0 Ω é ligado a uma fonte de tensão de 12V e é imerso na água.

Desconsidere a capacidade térmica do recipiente, e assinale a alternativa que corresponde, aproximadamente, ao tempo necessário para a água atingir 30°C.

a) 58 s
b) 14 s
c) 44 s
d) 29 s
e) 87 s

Resolução: A
Cálculo da potência elétrica:

P = U²/R ⇒ P = 12²/2 ∴ P = 72W

Cálculo do calor sensível necessário para o aquecimento da água:

Q = m . c . ∆T ⇒ Q = 100g . 1 cal/q . °c . (30 – 20)°C ∴ Q = 1000 cal
Q(SI) = 1000 cal . 4,2J/1cal ∴ Q(SI) = 4200J

Cálculo do tempo necessário para o aquecimento através da potência:

P = Q/∆t ⇒ ∆t = Q/P ⇒ ∆t = 4200 J/72 W ∴ ∆t = 58,3 s