Impulso e quantidade de movimento

IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE

Define-se impulsão  de uma força de módulo constante como sendo o produto da força pelo intervalo de tempo (∆t) durante o qual ela agiu sobre o corpo.

I = F . ∆t

O módulo do impulso ou impulsão de uma força constante é obtido pelo produto do módulo da força pelo valor do intervalo de tempo. Como ∆t é sempre positivo, a direção e o sentido do impulso serão os mesmos da força.

Unidade de impulsão no SI:

GRÁFICO F X T

Através do gráfico da força em função do tempo, podemos calcular o impulso aplicado através do cálculo da área abaixo da curva.

Força constante

Para o cálculo do impulso aplicado por forças de intensidade variáveis, devemos utilizar a propriedade do gráfico da força em função do tempo.

Força variável

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UM PONTO MATERIAL

Quando um ponto material de massa m possui velocidade  dizemos que ele possui uma quantidade de movimento ou momento linear  dada pelo produto de sua massa pela sua velocidade .

Sua direção e seu sentido são os mesmos de sua velocidade.

A unidade da quantidade de movimento é:

TEOREMA DO IMPULSO

Quando um corpo tem sua velocidade alterada, tem também sua quantidade de movimento alterada. Para que a velocidade fosse alterada, foi necessária a atuação de uma aceleração, ou seja, uma força, durante um certo intervalo de tempo, e dessa forma, aplicou-se um impulso ao corpo.

Através do Teorema do Impulso, sabemos que a variação da quantidade de movimento é igual ao impulso aplicado.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. (UNICAMP) Beisebol é um esporte que envolve o arremesso, com a mão, de uma bola de 140 g de massa na direção de outro jogador que irá rebatê-la com um taco sólido. Considere que, em um arremesso, o módulo da velocidade da bola chegou a 162 km/h, imediatamente após deixar a mão do arremessador. Sabendo que o tempo de contato entre a bola e a mão do jogador foi de 0,07 s, o módulo da força média aplicada na bola foi de

a) 324,0 N
b) 90,0 N
c) 6,3 N
d) 11,3 N
e) 4,8 N

Resolução: B
Dados: m = 140g = 0,14 kg; V⁰ = 0; V 162km/h = 45m/s

Como não há variação na direção do movimento durante o processo de aceleração, podemos usar o Teorema do Impulso na forma modular:

|lᶠ|= |∆Q| ⇒ F∆t = m ∆v ⇒ F = m ∆v/∆t = 0,14 x 45/0,07 ⇒
F = 90 N

EXERCÍCIO RESOLVIDO02.

02. (PUC-PR) A figura a seguir ilustra uma visão superior de uma mesa de sinuca, onde uma bola de massa 400 g atinge a tabela com um ângulo de 60º com a normal e ricocheteia formando o mesmo ângulo com a normal. A velocidade da bola, de 9 m/s, altera apenas a direção do movimento durante o choque, que tem uma duração de 10 ms.

A partir da situação descrita acima, a bola exerce uma força média na tabela da mesa de:

a) 360 N
b) 5400 N
c) 3600 N
d) 4000 N
e) 600 N

Resolução: A
Para a resolução da questão usaremos o teorema do Impulso

I = ∆Q (1)

I = impulso da força média em N/s;

∆Q = variação da quantidade de movimento em kg m / s que é calculada vetorialmente, como vemos nas figuras:

∆Q = Qᶠ – Qⁱ (2)

Nota-se que o triângulo formado é equilátero, pois todos os ângulos internos são iguais entre si, sendo assim, a variação da quantidade de movimento ∆Q é exatamente igual à quantidade de movimento inicial Qⁱ = e final Qᶠ , isto é, em módulo

∆Q = Qⁱ = m . v = 0,4 kg . 9 m/s = 3,6 kg m/s

Sabendo que o módulo do Impulso é dado por:

I = Fᵐ . t (3)

Juntando as equações (3) e (1), temos:

Fᵐ . t = ∆Q (4)

De onde sai a força média da colisão da bola com a tabela, em módulo:

Fᵐ = ∆Q/t = 3,6Ns/10 . 10-³s = 360N
10 ms = 10 . 10-³ segundos

03. (UFRGS) Um bloco de massa 1 kg move-se retilineamente com velocidade de módulo constante igual a 3 m/s, sobre urna superfície horizontal sem atrito. A partir de dado instante, o bloco recebe o impulso de sua força externa aplicada na mesma direção e sentido de seu movimento. A intensidade dessa força, em função do tempo, é dada pelo gráfico abaixo.

A partir desse gráfico, pode-se afirmar que o módulo da velocidade do bloco após o impulso recebido é, em m/s, de

a) -6.
b) 1.
c) 5.
d) 7.
e) 9.

Resolução: E
O Impulso recebido é numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o eixo t

Iᶠ = 2 + 1/2 x 4 ⇒ Iᶠ = 6 N.s

Se a referida força é a resultante, podemos aplicar o Teorema do Impulso

Iᴿ = ∆Q ⇒ Iᴿ = m(v – v⁰) ⇒ 6 = 1(v – 3) ⇒
v = 9 m / s

O aluno não deve esquecer que, como a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, a subtração (∆Q = Qᶠ – Qⁱ) deverá ser feita vetorialmente.

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Num sistema isolado, a quantidade de movimento permanece constante.

Um sistema mecânico é considerado isolado de forças externas quando a resultante das forças externas que atuam sobre ele for igual a zero, portanto:

Vale mais uma vez lembrar que a quantidade de movimento se trata de grandeza vetorial, e por isso o seu módulo, direção e sentido devem permanecer constantes.

OBSERVAÇÃO

Sistemas Mecanicamente Isolados e Sistemas Conservativos

Sistema Isolado: a quantidade de movimento do sistema é constante. Sistema cujas forças externas são nulas.

Sistema Conservativo: a energia mecânica do sistema é constante, não há trabalho de forças dissipativas.

Um sistema pode ser isolado e conservativo, isolado e não conservativo, não isolado e conservativo, não isolado e não conservativo. Perceba que ser isolado e ser conservativo são casos independentes.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UM SISTEMA DE PONTOS MATERIAIS

Para se obter a quantidade de movimento de um sistema, devemos somar vetorialmente a quantidade de movimento de cada corpo que constitui o sistema.

Em um sistema, é comum utilizarmos o conceito de centro de massa; e utilizando o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, podemos afirmar que em um sistema isolado, a quantidade de movimento do centro de massa se mantém constante.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

04. (FGV-RJ) Leonardo, de 75 kg, e sua fi lha Beatriz, de25 kg, estavam patinando em uma pista horizontal de gelo, na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem distraídos, colidiram frontalmente, e Beatriz passou a se mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, na mesma direção, mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade de Leonardo é

a) nula.
b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial.
c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.
d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial.
e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.

Resolução: A

Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento:

Qᵀᶠ = Qᵀⁱ → m¹V¹ – m²V² = m¹u¹ + m²u²
75 x 1,5 – 25 x 1,5 = 75u¹ + 25 x 3 → u¹ = 0

OBSERVAÇÃO

Como choques de automóveis pode cair no Enem?

O excesso de velocidade e as freadas repentinas são as principais causas de acidentes de trânsito. Ao analisar uma
colisão entre dois veículos, um perito deve ser capaz de determinar as velocidades dos automóveis antes e depois da colisão, baseado nas evidências que serão encontradas no local.