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Hidrostática: teorema de Arquimedes

Hidrostática: teorema de Arquimedes

Quando um corpo está imerso em um fluido, ele sofre uma força vertical e com sentido de baixo para cima devido ao volume de fluido deslocado, a qual é denominada de empuxo.

O módulo do Empuxo é igual ao módulo do peso de líquido deslocado pelo corpo. Temos:

Empuxo = Peso = mˡíq . g

E = P = dˡíq Vᵈᵉˢˡ . g

E = dˡíq . Vᵈᵉˢˡ. g

O volume deslocado é igual ao volume imerso do objeto.
O empuxo justifica o fato de um corpo boiar em um fluido; quando isso acontece, é porque o empuxo é igual ao peso do corpo.

A unidade de empuxo no Sistema Internacional é o Newton(N).
Vale a pena lembrar que o corpo pode boiar estando completamente dentro do líquido ou parcialmente imerso, nesse último caso o aluno deverá ter cuidado, pois, na fórmula do empuxo, ele deverá considerar somente o volume imerso.

PESO APARENTE

Quando a densidade de um corpo homogêneo for maior que do líquido no qual ele está imerso, o seu peso será maior que o empuxo sofrido e assim sendo, haverá uma resultante para baixo.
Este resultante recebe o nome especial de peso aparente.

P aparente= P – E

OBSERVAÇÃO

COMO FLUTUAÇÃO DE CORPOS PODE CAIR NO ENEM?

A flutuação de corpos é um fenômeno que está diretamente relacionado com a razão entre a sua densidade e a densidade do líquido em que o corpo está imerso. Devido a essa relação, alguns objetos, quando imersos em água, podem flutuar, como o isopor, e outros afundam.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01. (UFRGS) A figura I representa um corpo metálico maciço, suspenso no ar por um dinamômetro, que registra o valor 16 N. A figura II representa o mesmo corpo totalmente submerso na água, e o dinamômetro registra 14 N.

Desprezando o empuxo do ar e considerando a densidade da água ρᵃ= 1,0 x 10³ kg/m³ e a aceleração da gravidade g = 10 m/s², o volume e a densidade do corpo são, respectivamente,

a) 2,0 x 10-⁴ m³ e 10,0 x 10³ kg/m³
b) 2,0 x 10-⁴ m³ e 8,0 x 10³ kg/m³
c) 2,0 x 10-⁴ m³ e 7,0 x 10³ kg/m³
d) 1,5 x 10-³ m-³ e 8,0 x 10³ kg/m³
e) 1,5 x 10-³ m-³ e 7,0 x 10³ kg/m³

Resolução: B

A diferença entre os valores registrados no dinamômetro representa o Empuxo. Pelo Princípio de Arquimedes podemos determinar o volume do corpo, que neste caso também representa o volume de líquido deslocado, pois o corpo está totalmente imerso no líquido.

E = µ¹ . V¹ . g ⇒ Vᶜ = E/µ¹ . g ⇒ Vᶜ = 2/1.10³.10 ∴ Vᶜ = 2 . 10⁻⁴ m³

A densidade do corpo é dada pela razão entre sua massa e seu volume:

Dᶜ = mᶜ/Vᶜ

E sua massa é determinada pelo seu peso mostrado na figura I.

P = mᶜ . g ⇒ mᶜ = P/g ⇒ mᶜ = 16/10 ∴mᶜ = 1,6 kg

Assim, sua densidade será:
Dᶜ = mᶜ/Vᶜ = 1,6kg/2.10⁻⁴m³ ∴ dᶜ = 8 . 10³ kg / m³

2. (UFPR) Um objeto sólido com massa 600 g e volume 1 litro está parcialmente imerso em um líquido, de maneira que 80 % do seu volume estão submersos. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², assinale a alternativa que apresenta a massa específica do líquido.

a) 0,48 g/cm³
b) 0,75 g/cm³
c) 0,8 g/cm³
d) 1,33 g/cm³
e) 1,4 g/cm³

Resolução: B
Neste caso, peso do corpo P e empuxo E estão em equilíbrio:

E = P ⇒ µˡⁱq . g̶ . Vˢᵘᵇ = m . g̶
Substituindo os valores e sabendo que 1 L = 1.000 cm³
µˡⁱq = m/Vˢᵘᵇ ⇒ µˡⁱq = 600g/0,8.1000 cm³ ∴ µˡⁱq = 0,75 g / cm³

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