Hidrostática: conceitos iniciais, teorema de Stevin e Pascal
CONCEITOS INICIAIS
PRESSÃO
Caso você tenha que colocar um prego em uma parede, você escolheria um prego com ponta fina ou ponta grossa? Obviamente, escolheria um de ponta fina pois facilita a penetração. Sem saber, você aplicou um conceito importante da física, o conceito de pressão. A ponta mais fina facilita a penetração, pois sua área é menor e quando se faz uma força sobre a área menor, a parede recebe uma pressão maior.
Define-se pressão média pela razão entre força perpendicular e área.
A unidade de pressão no Sistema Internacional (SI) é o N/m2, que recebe o nome de pascal (Pa). Porém, existe uma unidade mais facilmente encontrada em problemas de pressão hidrostática que é a atmosfera (atm), que possui a seguinte relação com o pascal:
1 atm = 1.105 N/m2 = 76cmHg (pressão atmosférica ao nível do mar)
1 Pa = 1 N/m2
OBSERVAÇÃO
Atenção proaluno!
Pressão é uma grandeza escalar, portanto, as operações matemáticas são sempre algébricas, nunca vetoriais.
MASSA ESPECÍFICA DE UMA SUBSTÂNCIA (M)
A massa específica de uma substância pura é a razão entre sua massa e o volume ocupado por ela.
DENSIDADE DE UM CORPO (D)
A densidade de um corpo é definida pela razão entre sua massa e seu volume.
OBSERVAÇÃO
A massa específica é a densidade de certo material (substância), enquanto que a densidade se refere a um corpo.
No Sl, a unidade de uma ou de outra é a mesma: kg/m3. Uma unidade muito usada é o g/cm3. Observe a relação entre elas:
Vale lembrar que é comum o volume aparecer em litros.
(Densidade da água)
DENSIDADE RELATIVA
Se quisermos comparar a densidade de dois corpos diferentes A e B, por exemplo, podemos utilizar uma grandeza denominada de densidade relativa. A densidade relativa é dada pela razão entre as duas densidade absolutas.
TEOREMA DE STEVIN
PRESSÃO HIDROSTÁTICA
Ao mergulharmos bem fundo em uma piscina, por exemplo, sentimos um “estalo” em nossos ouvidos. Isto se deve ao aumento de pressão devido à coluna de líquido acima do mergulhador. A essa pressão exercida por uma coluna de líquido dá-se o nome de pressão hidrostática, e seu valor depende da altura da coluna e da natureza do fluido.
Na figura acima, temos um recipiente cilíndrico de altura H e área da base igual a A. No fundo do recipiente, existe a pressão devido ao peso do líquido. Pela definição de pressão e peso:
Pressão = ; Peso =
Pressão =
Como
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. (ENEM PPL) A figura apresenta o esquema do encanamento de uma casa onde se detectou a presença de vazamento de água em um dos registros. Ao estudar o problema, o morador concluiu que o vazamento está ocorrendo no registro submetido à maior pressão hidrostática.
Em qual registro ocorria o vazamento?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Resolução: B
A pressão hidrostática de uma coluna de líquido depende da densidade, da gravidade e da altura da coluna: Pʰⁱᵈ = dgh. Portanto o registro submetido à maior pressão hidrostática é o II
EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI
O físico italiano Torricelli, que viveu no século XVII, conseguiu medir a pressão atmosférica com uma experiência bem simples. Mergulhou um tubo cheio de mercúrio em outro recipiente com mercúrio e parte do líquido escoou, ficando somente uma altura de 76 cm.
Com isso, Torricelli concluiu que a pressão atmosférica (1 atmosfera), ao nível do mar, equivale à pressão hidrostática exercida por uma coluna de 76 cm de mercúrio, sendo a densidade do mercúrio igual a 13,6 g / cm3.
pA = pB → m . g . H
patm = 13,6 . 103 . 9,8 . 76 . 10–2
1 atm = 101300 N/m2
1 atm ≅ 105 N/m2
TEOREMA DE STEVIN
A diferença de pressão entre dois pontos de um mesmo líquido homogêneo em equilíbrio é dada pela pressão hidrostática da coluna líquida entre os dois pontos.
A densidade de um corpo é definida pela razão entre sua massa e seu volume.
Na figura acima, podemos afirmar que a diferença de pressão entre os pontos A e B é dada pela pressão hidrostática da coluna gerada por ΔH, logo:
É importante saber, que:
• dois pontos a uma mesma altura em um mesmo líquido são isobáricos, ou seja, possuem a mesma pressão.
• um ponto na superfície exposta ao ar possui uma pressão igual a pressão atmosférica (1 atm).
A pressão no fundo dos quatro recipientes é a mesma, uma vez que são os mesmos líquidos e as profundidades são iguais!
VASOS COMUNICANTES
O Teorema de Stevin é bastante utilizado na resolução de problemas de vasos comunicantes, em especial, tubos na forma de U.
Na figura acima, podemos afirmar que a pressão no ponto A é igual à pressão B. Vamos ressaltar: para que a pressão seja a mesma, não basta a altura ser a mesma, mas os pontos devem estar em um mesmo líquido.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
02. (UFRGS) Em um tubo transparente em forma de U contendo água, verteu-se, em uma de suas extremidades, uma dada quantidade de um líquido não miscível em água. Considere a densidade da água igual a 1 g/cm³.
A figura abaixo mostra a forma como ficaram distribuídos a água e o líquido (em cinza) após o equilíbrio.
Qual é, aproximadamente, o valor da densidade do líquido, em g/cm³?
a) 1,5
b) 1,0
c) 0,9
d) 0,7
e) 0,5
Resolução: D
Para os pontos A e B indicados no desenho abaixo, as pressões hidrostáticas são iguais.
Pᴬ = Pᴮ
Usando a pressão das colunas de líquido p = ρgh.
Pᴬ = Pᴬ ghᴬ e Pᴮ = Pᴮghᴮ
Pᴬ g̶ hᴬ = Pᴮ g̶ hᴮ
Pᴮ = Pᴬ hᴬ/hᴮ = 1g/cm³.6cm/9cm ∴ Pᴮ = 067 g/cm³ ≈ 0,7 g/cm³
03. (EEAR – ADAPTADA) Em um sistema de vasos comunicantes, são colocados dois líquidos imiscíveis, água com densidade de 1,0 g/cm³ e óleo com densidade de 0,85 g/cm³. Após os líquidos atingirem o equilíbrio hidrostático, observa-se, numa das extremidades do vaso, um dos líquidos isolados, que fica a 20 cm acima do nível de separação, conforme pode ser observado na figura.
Determine o valor de x, em cm, que corresponde à altura acima do nível de separação e identifique o líquido que atinge a altura x.
a) 8,5; óleo
b) 8,5; água
c) 17,0; óleo
d) 17,0; água
e) 34,0; água
Resolução: D
Como a água possui maior densidade, ela é o líquido que fica mais abaixo e atinge a altura x.
Igualando as pressões na altura da linha tracejada, temos:
Pᵒˡᵉᵒ = Pᵃᵍᵘᵃ
P⁰ + Pᵒˡᵉᵒ . g . hᵒˡᵉᵒ = P⁰ + Pᵃᵍᵘᵃ . g .hᵃᵍᵘᵃ ⇒ Pᵒˡᵉᵒ . hᵒˡᵉᵒ = Pᵃᵍᵘᵃ . hᵃᵍᵘᵃ
0,85 20 1 x
∴ x 17 cm
PRINCÍPIO DE PASCAL
A pressão exercida sobre um fluido em equilíbrio é transmitida integralmente a todos os seus pontos (inclusive às paredes do recipiente que o contém).
O Princípio de Pascal é utilizado para que através de uma força pequena possamos, com utilização de um fluido, transformá-la em uma maior. O maior exemplo é o freio hidráulico de um carro, em que o motorista aplica uma força no pedal e esta é transmitida e aumentada através de vasos comunicantes com óleo.
PRENSA HIDRÁULICA
A forma mais cobrada em questões é a prensa hidráulica. Consiste em um sistema de vasos comunicantes contendo um fluido, como mostra a figura abaixo.
Ao se empurrar o êmbolo 1 com uma força F1, irá gerar uma diferença de pressão tanto no êmbolo 1 quanto no êmbolo 2. Pelo Princípio de Pascal, essas diferenças de pressão serão iguais:
Sendo as áreas dos êmbolos iguais a A1 e A2:
Para se elevar um carro, por exemplo, ao colocarmos ele em um êmbolo com área maior, iremos fazer uma força bem menor.
Na mesma proporção que a prensa hidráulica consegue aumentar a força através do êmbolo de maior área, o deslocamento é perdido por uma conservação do volume deslocado.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
04. (UERJ) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm² de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm².
Calcule o peso do elefante.
Resolução:
F¹/A¹ = F²/A² ⇒ Pᵉˡᵉᶠᵃⁿᵗᵉ/A¹ = F/A² ⇒ P/2000 = 200/25 ⇒
P = 16000N ⇒ P = 1,6 . 10⁴N
OBSERVAÇÃO
COMO PRESSÃO DOS PNEUS PODE CAIR NO ENEM?
A pressão que é exercida sobre o solo é um tema muito importante, pois pode causar diversos efeitos, sendo o principal deles a compactação do solo. Desta maneira, devemos pensar em uma maneira de diminuir esta pressão exercida sobre o solo, e assim garantir que os efeitos de compactação serão reduzidos.
Exercício Resolvido
05. (ENEM) Um dos problemas ambientais vivenciados pela agricultura hoje em dia é a compactação do solo, devida ao intenso tráfego de máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a produtividade das culturas. Uma das formas de prevenir o problema de compactação do solo é substituir os pneus dos tratores por pneus mais:
a) largos, reduzindo a pressão sobre o solo;
b) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo;
c) largos, aumentando a pressão sobre o solo;
d) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo;
e) altos, reduzindo a pressão sobre o solo.
Resolução: A
A pressão média (pᵐ) é a razão entre o módulo da força normal aplicada sobre uma superfície e a área (A) dessa superfície:
pᵐ = |Fⁿᵒʳᵐᵃˡ|
A
De acordo com essa expressão, para prevenir a compactação, deve-se diminuir a pressão sobre o solo: ou se trabalha com tratores de menor peso, ou aumenta-se a área de contato dos pneus com o solo, usando pneus mais largos.
