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FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA

FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA

Chegamos agora à segunda parte do estudo da força entre duas superfícies em contato, é o caso de levarmos em conta que exista atrito (não haver, é uma imaginação para facilitar a primeira parte do nosso estudo), entre as superfícies que estão em contato.

Levando em conta que exista atrito, a força de contato entre estas duas superfícies nunca será perpendicular (normal) às superfícies que estão em contato. Sempre haverá um ângulo de inclinação entre a força de contato e as superfícies. Devido a isso é comum decompor a força de contato em duas componentes. Vejamos:

Um corpo em repouso sobre um plano inclinado. Como ele está em repouso ele se encontra em equilíbrio.

(R = 0, 1ª Lei de Newton)

Como sobre ele só atuam duas forças: a força da Terra sobre
o corpo P (Peso) e a força de contato do plano sobre o corpo F, podemos garantir que elas se anulam, para que tenhamos R= 0. A representação dessas forças será:

Observe que F não é perpendicular ao plano inclinado, por isso é feita a decomposição desta força em duas componentes ortogonais (perpendiculares):

OBSERVAÇÃO

• Veja que no capítulo anterior (sem atrito) a força de contato entre as superfícies era realmente uma força.

• Observe que a “Força de Atrito” realmente não é uma força, mas sim uma componente de uma força de contato por ela não ser perpendicular ao contato.

INFORMAÇÕES SOBRE A COMPONENTE FORÇA DE ATRITO

• Só aparece quando há movimento ou tendência ao movimento relativo entre as superfícies em contato.

• É sempre contrária ao movimento ou à tendência ao movimento relativo entre as superfícies em contato.

• A força de atrito deve ser representada entre as superfícies em contato.

Exemplos:

1) Corpo arrastado sobre superfície rugosa:

2) O pé de uma pessoa no momento que ela dá uma passada:

• Enquanto não há movimento relativo entre as superfícies em contato, a força de atrito entre elas é variável, denomina-se força de atrito estático e assume valores desde 0 até um valor máximo: força de atrito máxima.

• A força de atrito máxima possui uma expressão para seu cálculo:

Fat ᵐᵃˣ = µᵉ N

Onde: µᵉ é o coeficiente de atrito estático entre as superfícies em contato; N é o valor da normal.

• Vencido o atrito estático, o corpo se move, passando a agir agora a força de atrito cinético (ou dinâmico). Essa força tem valor aproximadamente constante e calculado pela expressão:

Fat ᶜⁱⁿ = µᶜ N

Onde: µᶜ (ou µᵈ) é o coeficiente de atrito cinético (ou dinâmico)
entre as superfícies em contato:

• Como µᶜ < µᵉ, Fatᶜⁱⁿ < Fatᵐᵃˣ

• A força de atrito independe da área das superfícies em
contato.

Ainda que essa propriedade não seja intuitiva, ela, assim como as demais são obtidas experimentalmente. Essa afirmação leva a discussão, os pneus extralargos que são instalados em alguns carros não fornecem, pelo fato da largura, um atrito maior com o asfalto que os pneus mais estreitos. Pneus mais largos distribuem mais o peso o que gera menor pressão na região de contato, reduzindo o desgaste do pneu e aumentando seu tempo de vida útil.

Concluímos que a distância de frenagem não depende da largura do pneu, mas da sua rugosidade, por isso nas vistorias é observado se o pneu está “careca”, liso devido ao desgaste, pois esse é o fator determinante para distância de frenagem.

OBSERVAÇÃO

O atrito cinético entre sólidos não depende da velocidade relativa entre as superfícies.

O gráfico a seguir mostra como varia com boa aproximação a componente força de atrito entre duas superfícies em função da força motora (força que tende a mover o corpo).

FORÇA DE RESISTÊNCIA NOS FLUIDOS

Nos fluidos (líquidos e gases) também encontramos uma força de resistência e essa força de resistência dos fluidos é proporcional à velocidade com que o corpo se move dentro deles. Lembre-se do caso do paraquedista que inicia sua queda com velocidade inicial nula, e, conforme sua velocidade vai aumentando, aumenta a força de resistência do ar, até que ele caia com velocidade constante (Limite 1).

No início da queda a força Peso é maior que a força de resistência e o paraquedista cai acelerado (força resultante aponta para baixo). Com o aumento da velocidade, a força de resistência se iguala ao Peso, nesse momento a força resultante passa a ser zero e a velocidade de queda constante. Ao abrir o paraquedas, a área de contato entre o conjunto (paraquedista + paraquedas) e o ar aumenta, fazendo com que a força de resistência se torne maior que a força Peso e o movimento seja retardado. A velocidade então decresce, a força de resistência diminui e se iguala novamente à força Peso. Finalmente o paraquedista atinge uma velocidade constante (Limite 2), bem menor que a atingida no início da queda, até concluir sua aterrissagem.

FORÇA ELÁSTICA

Lei de Hooke

Consideremos uma mola de comprimento L⁰. Caso estiquemos ou comprimamos esta mola até que ela atinja um tamanho L, teremos uma força elástica no sentido contrário ao da força que estamos realizando. Esta força é proporcional à deformação da mola. Nas figuras abaixo, verificamos que a deformação é representada pela letra x e é a diferença entre L e L⁰.

x = |L⁰ – L|

A lei de Hooke expressa a força elástica:

Fᴱᴸ = k . x 

Chamamos k de constante elástica e depende da natureza de cada mola. Sua unidade, no SI, é N/m

OBSERVAÇÃO

Cuidado, pois N/M equivale a ➞ kg . m/s²/m = kg/s²

É comum chamar a força que é feita na mola de força elástica, mas força elástica é a força que é feita pela mola. Esta confusão acontece por elas formarem um par ação-reação, logo, têm o mesmo módulo, mas têm sentidos opostos.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 

01. (PUCRS) Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua uma força horizontal constante F de intensidade 600 N. A caixa encontra-se sobre uma superfície horizontal em um local no qual a aceleração gravitacional é 10 m/s². Para que a aceleração da caixa seja constante, com módulo igual a 2 m/s², e tenha a mesma orientação da força F, o coefi ciente de atrito cinético entre a superfície e a caixa deve ser de

a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5

Resposta: C

Diagrama de corpo livre:

Aplicando-se a segunda lei de Newton: Fʳᵉˢ = m . a
F – Fᵃᵗ = m . a ⇒ F – µ . N = m . a

Como o deslocamento é horizontal, o módulo da força normal é igual ao peso, devido à inexistência de forças extras na vertical.
F = µ · P = m · a ⇒ F – µ · m · g = m · a

Isolando o coeficiente de atrito cinético e substituindo os valores fornecidos, ficamos com:
µ = F – m x a/m x g ⇒ µ = 600 – N – 120 kg x 2m / s²/120kg x 10m / s² ⇒ 0,3

02. Um carro, deslocando-se em uma pista horizontal à velocidade de 72 km/h, freia bruscamente e trava por completo suas rodas. Nessa condição, o coefi ciente de atrito das rodas com o solo é 0,8.

A que distância do ponto inicial de frenagem o carro para por completo?
Considere: g = 10 m/s².
a) 13 m
b) 25 m
c) 50 m
d) 100 m
e) 225 m

Obs: Nesse caso: N = P ⇒ N = mg

Sendo assim, a aceleração em módulo será:

a = Fᵃᵗ/m = µ . m . g/m = µ . g

Como a aceleração é contrária ao movimento a = –µ · g

Usando a equação de Torricelli: v² = v⁰ ² + 2 . a . ∆S

Então, a distância percorrida

∆S fica: 0² = 20² + 2 . (- µ . g) . ∆S ⇒ O² = 400 + 2 . (- 0,8 . 10) ∆S
⇒ – 400 = – 16 ∆S ⇒ 16 ∆S = 400 ⇒ ∆S = 400/16 ⇒
∆S = 25 metros

Dividimos a velocidade inicial por 3,6 para transformar a unidade de Km/h para m/s.

V⁰ = 72/3,6 = 20 m/s ⇒ V⁰ = m/s

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