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FORÇA CENTRÍPETA

FORÇA CENTRÍPETA

Vimos em Movimento Circular que os corpos, para manterem o seu movimento, sofrem uma aceleração chamada de aceleração centrípeta, que aponta sempre para o centro da trajetória. Caso seu movimento seja acelerado, haverá também uma aceleração tangencial, e caso seja um movimento circular uniforme, haverá somente aceleração centrípeta.

Devido à existência desta aceleração centrípeta e aplicando a segunda lei de Newton (força é igual ao produto da massa pela aceleração), teremos uma força dirigida para o centro. Esta força é denominada força centrípeta e sempre aparece em corpos que realizam um movimento circular.

Pela 1ª Lei de Newton, quando a força resultante sobre um corpo é nula, este executa um movimento retilíneo uniforme ou se mantém em repouso. Portanto, para executar um movimento circular, mesmo que uniforme, é necessário uma resultante diferente de zero, apontando para o centro, responsável por alterar a direção da velocidade. Logo, a força centrípeta é uma resultante de forças.

Existem três expressões que nos permitem calcular a força ou resultante centrípeta, onde R é o raio da curva no ponto considerado.

ou ainda

EXEMPLOS PRÁTICOS DA FORÇA CENTRÍPETA

PÊNDULO SIMPLES

PÊNDULO COMPOSTO OU PÊNDULO CÔNICO

Podemos calcular o módulo da velocidade da seguinte maneira:

Agora podemos calcular o módulo da velocidade angular: Lembrando que V = ω · R

Sendo T o período, podemos calcula-lo:

Lembrando que ω = 2π/T

T = 2π√R/g . tan(θ)

Essas relações não devem ser decoradas, o importante são as deduções, é o caminho matemático e o raciocínio envolvido que devem ser observados e fixados, não as equações.

ESTRADA EM DEPRESSÃO E LOMBADA

Retilíneo

N = P
N1 = m . g

Depressão

Vamos considerar um automóvel com módulo da velocidade constante.

N – P = Fᶜᵖ
N = P + Fᶜᵖ
N² = m . g + m .V²/R

Lombada

P – N = Fᶜᵖ
P – Fᶜᵖ = N
N = P – Fᶜᵖ
N³ = m . g – m . V²/R

Perceba que o módulo da força normal é máximo na depressão e mínimo na lombada, entre essas comparações acima.

Nᴵᴵ > Nᴵ > Nᴵᴵᴵ

Não é necessário decorar essas relações, deve-se prestar atenção ao passo-a-passo para chegar nessas conclusões.

GLOBO DA MORTE

VELOCIDADE MÍNIMA PARA REALIZAR O LOOPING

No caso limite a moto perde o contato com o globo.

(N = O)

Fᶜᵖ = P

m̶ v²/R = m̶ g
v = √Rg

A velocidade mínima para o looping depende apenas do raio.

GRAVIDADE SIMULADA

Quando colocamos água num copo e giramos rapidamente, percebemos que a água não derrama. A ideia aqui é bem parecida, ao colocarmos uma pessoa dentro de uma nave em um lugar sem gravidade, podemos girar a nave a uma velocidade angular tal que a força normal tenha mesmo módulo que a força gravitacional de um planeta de gravidade conhecida, quando isso acontece, simulamos a gravidade desse planeta. Abaixo equacionamos a relação entre a velocidade angular, a gravidade que se deseja simular e o raio da curva.

Velocidade Máxima em curva horizontal

Qual a velocidade máxima que podemos fazer uma curva plana sem derrapar?
Com nossos conhecimentos sobre atrito é fácil de responder, sabemos que para um objeto deslizar sobre outro é preciso superar a força de atrito estático máxima, nesse caso, vemos na imagem abaixo que a força que aponta para o centro da trajetória é a força de atrito, como queremos descobrir a velocidade máxima, temos que considerar a iminência de deslize, ou seja, a força de atrito estático máximo.

Curva circular em pista sobrelevada sem atrito (Pista Inclinada)

Considere que a aceleração da gravidade tenho módulo g, não há influência do ar.

a) Qual deve ser a velocidade do móvel para que atue sobre ele apenas as forças peso e a normal?

b) Qual deve ser a inclinação da pista para que em uma velocidade V a segurança do veículo na curva não dependa do atrito?

As duas perguntas possuem resposta pelo mesmo caminho matemático

ROTOR

OBSERVAÇÃO

A construção de uma curva deve ser feita baseada nos limites de segurança para os passageiros. Ao ser planejada, ela deve proporcionar uma aceleração confortável dentro dos limites de velocidade permitidos na via. Este procedimento da engenharia é explorado na questão baseada em aceleração centrípeta.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. (PUCRJ)

Um bloco de massa 0,50 kg está preso a um fio ideal de 40 cm de comprimento cuja extremidade está fixa à mesa, sem atrito, conforme mostrado na figura. Esse bloco se encontra em movimento circular uniforme com velocidade de 2,0 m/s.

Sobre o movimento do bloco, é correto afirmar que:

a) como não há atrito, a força normal da mesa sobre o bloco é nula.
b) o bloco está sofrendo uma força resultante de módulo igual a 5,0 N.
c) a aceleração tangencial do bloco é 10 m/s².
d) a aceleração total do bloco é nula pois sua velocidade é constante.
e) ao cortar o fio, o bloco cessa imediatamente o seu movimento.

Resolução: B
Avaliação das alternativas:
[a] (Falsa) A força normal não é nula, pois o bloco está apoiado sobre ela.
[b] (Verdadeira) No movimento circular uniforme a força resultante é a força centrípeta, então:

Fʳ = Fᶜ ➩ Fʳ = m . v²/R ➩ Fʳ = 0,5 kg . ( 2 m / s)²/0,4 m ➩ Fʳ = 5 N

[c] (Falsa) A aceleração tangencial é igual a zero, pois a única aceleração é a centrípeta no MCU.
[d] (Falsa) A aceleração total do bloco é igual à centrípeta que é

aᶜ = v²/R = 2²/0,4 = 10 m / s²

[e] (Falsa) Ao cortar o fio, o bloco sai pela tangente da curva devido à inércia de movimento.

02. (PUCSP) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa de uma depressão de raio = 20 m com velocidade escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que a pista aplica no veículo é: (Adote g = 10m/s²).

a) 231512 N
b) 215360 N
c) 1800 N
d) 25800 N
e) 24000 N

Resolução: D

Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s².

Sendo FN a força de reação da pista e P o peso do conjunto, analisando a figura, temos que a resultante centrípeta é:

RC = FN – P ⇒ FN = RC + P ⇒

FN = mv²/r + m g ⇒ Fᴺ = 860(20)²/20 + 860(10) = 17.200 + 8.600 ⇒
FN = 25.800 N.

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