FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

REFLEXÃO

Dizemos que uma onda sofre reflexão quando esta, após se chocar com a fronteira que divide o meio em que está e outro de características diferentes, permanece no mesmo meio.

Sabe-se que a frequência é característica da onda, isto é, não importa o meio em que a onda está, sua frequência e período são sempre os mesmos. A velocidade e, logicamente, o comprimento de onda dependem do meio. Como não ocorre mudança de meio, a onda após a reflexão mantém a mesma velocidade e comprimento de ondas.

No estudo da reflexão das ondas, devemos dividi-las em ondas unidimensionais e bidimensionais.

REFLEXÃO DE ONDAS UNIDIMENSIONAIS

Numa corda existem dois tipos: com extremidade fixa ou livre, que se portam de formas diferentes.

Com a extremidade fixa, o pulso ao se refletir fica em oposição de fase em relação ao pulso original, ou seja, se inverte.

Caso a reflexão seja em extremidade livre, não ocorre a inversão, a fase do pulso original e do pulso refletido é a mesma.

REFLEXÃO DE ONDAS BIDIMENSIONAIS

Ao se lidar com ondas bi e tridimensionais, basta dizer que elas são regidas pelas leis da reflexão.

LEIS DA REFLEXÃO

1ª) O raio incidente, o raio refletido e a reta normal à superfície refletora no ponto de incidência estão contidos sempre no mesmo plano.

2ª) O ângulo formado pelo raio incidente e a normal, ou seja, o ângulo de incidência, e o ângulo formado pelo raio refletido e a mesma normal, o ângulo de reflexão, são iguais.

REFRAÇÃO

Uma onda sofre refração quando esta passa de um meio para outro de características diferentes.

Quando uma onda sofre uma refração é importante que se saiba que a frequência da onda não se altera. A frequência é uma característica da onda e esta pode passar por muitos meios diferentes que sua frequência será sempre a mesma.

LEIS DA REFRAÇÃO

Assim como a reflexão, a refração possui duas leis:

1ª) O raio incidente, o raio refratado e a normal à fronteira que separa os meios no ponto de incidência estão num mesmo plano.

2ª) A segunda lei da refração, ou Lei de Snell, consiste na seguinte relação:

Portanto, a velocidade de propagação da onda e seu comprimento de onda dependem do meio que estão atravessando. Mas a frequência não é alterada na mudança de meio, esta depende apenas da fonte que emitiu a onda.

REFRAÇÃO DE ONDAS UNIDIMENSIONAIS

A refração com ondas transversais em cordas acontece quando ocorre a presença de duas cordas de densidades lineares diferentes que são ligadas e por meio delas propaga-se um pulso. Nesse caso, além da refração, ocorre uma reflexão, como veremos a seguir.

Existem duas possibilidades: a primeira corda possuir uma densidade linear maior (ser mais “grossa”) ou a segunda corda ser mais densa.

A figura abaixo exemplifica o primeiro caso, em que o pulso percorre a corda mais “fina” e irá incidir na corda mais grossa.

Após incidir na fronteira, haverá um pulso refratado (que seguirá pela corda grossa) que estará em concordância de fase com o pulso original e um pulso refletido (continuará na corda fina) que terá uma fase oposta ao pulso incidente.

No segundo caso, também ocorrerá uma refração e uma reflexão, porém com algumas mudanças. Tanto a onda refratada como a onda refletida estarão em fase com o pulso incidente.

INTERFERÊNCIA DE ONDAS UNIDIMENSIONAIS

Existem dois tipos de interferência ou superposição de pulsos: a interferência construtiva e a destrutiva.

A figura abaixo expressa uma interferência construtiva em que os pulsos estão na mesma fase e, por isso, havendo a superposição das ondas ocorre a soma das elongações.

Na interferência destrutiva, os pulsos estarão em oposição de fase e, dessa forma, haverá uma subtração para obtenção de elongação em cada ponto e amplitude resultantes.

OBSERVAÇÃO

Condições de Interferência

a) Ondas em Fase

Considerando duas ondas em fase, conforme representado na figura:

Com as fontes em fase observa-se uma interferência construtiva em um ponto P quando a diferença entre as distâncias ∆d das fontes até esse ponto seja nula ou um número par de meios comprimentos de onda.

Com as fontes em fase observa-se uma interferência destrutiva em um ponto P quando a diferença entre as distâncias ∆d das fontes até esse ponto seja um número ímpar de meios comprimentos de onda:

b) Ondas em Oposição de Fase

Considerando duas ondas em oposição de fase, conforme representado na figura:

Com as fontes em oposição de fase observa-se uma interferência construtiva em um ponto P quando a diferença entre as distâncias ∆d das fontes até esse ponto seja um número ímpar de meios comprimentos de onda:

Com as fontes em oposição de fase observa-se uma interferência destrutiva em um ponto P quando a diferença entre as distâncias ∆d das fontes até esse ponto seja nula ou um número par de meios comprimentos de onda.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. (ENEM) O trombone de Quincke é um dispositivo experimental utilizado para demonstrar o fenômeno da interferência de ondas sonoras. Uma fonte emite ondas sonoras de determinada frequência na entrada do dispositivo. Essas ondas se dividem pelos dois caminhos (ADC e AEC) e se encontram no ponto C, a saída do dispositivo, onde se posiciona um detector. O trajeto ADC pode ser aumentado pelo deslocamento dessa parte do dispositivo. Com o trajeto ADC igual ao AEC, capta-se um som muito intenso na saída. Entretanto, aumentando-se gradativamente o trajeto ADC, até que ele fique como mostrado na figura, a intensidade do som na saída fica praticamente nula. Desta forma, conhecida a velocidade do som no interior do tubo (320 m/s), é possível determinar o valor da frequência do som produzido pela fonte.

O valor da frequência, em hertz, do som produzido pela fonte sonora é

a) 3.200.
b) 1.600.
c) 800.
d) 640.
e) 400.

Resolução: C
Como a intensidade do som foi de muito intensa para nula, a interferência no ponto C foi de construtiva para destrutiva, sendo a condição para esta última dada por:

dᴬᴰᶜ – d ᴬᴱᶜ = λ/2
Logo, o comprimento de onda deverá ser de:
2(40 – 30) = λ/2 ⇒ λ = 40 cm = 0,4 m

Pela Equação Fundamental da Ondulatória, obtemos a frequência pedida:
v = λf
320 = 0,4f
∴ f = 800hz

BATIMENTO

Quando duas ondas de frequências muito próximas interferem entre si, a superposição das duas resulta no fenômeno conhecido como batimento.

A frequência da onda obtida é:

f_R = (f_a + f_b)/2

EXERCÍCIO RESOLVIDO

02. A corda lá de um violino está muito esticada. São ouvidos 4 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência do lá de concerto (440 Hz). Qual é aproximadamente o período de oscilação, em ms, da corda do violino?

a) 2,25
b) 3,33
c) 4,45
d) 5,20
e) 6,40

Resolução

fᵇᵃᵗⁱᵐᵉⁿᵗᵒ = fᵃ – fᵇ
4 = fᵃ – 440
fᵃ = 4 + 400
fᵃ = 444Hz

T = 1/f
T = 1/444 = 0,00225
T = 2,25 . 10⁻³ segundos
T = 2,25ms

PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DA PROPAGAÇÃO ONDULATÓRIA

O princípio acima enuncia que após a superposição os pulsos continuam seu trajeto inicial sem nenhuma modificação.

ONDAS ESTACIONÁRIAS

As ondas estacionárias são resultado da superposição de ondas idênticas que estão na mesma direção, porém, em sentidos opostos.

Na figura acima, podemos identificar alguns elementos em:

• Nós ou nodos: os pontos brancos, são pontos que não vibram.

• Ventres, antinós ou antinodos: são as bolinhas pretas que vibram com amplitude igual a 2A.

DIFRAÇÃO

Consiste na propriedade que a onda possui de contornar obstáculos ou fendas.

O fenômeno da difração ocorrerá quando as dimensões do obstáculo ou fenda forem da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda.

OBSERVAÇÃO

A difração pode ser explicada utilizando-se o Princípio de Huygens. No final do século XVII, Huygens publicou seu Tratado da luz, ele afirmou que:

Cada ponto de uma frente de onda comporta-se como uma nova fonte de ondas elementares, que se propagam para além da região já atingida pela onda original. A frequência não é alterada na difração.

a) Frente de onda circular

b) Frente de onda Plana

Com esse princípio concluímos que, em meios homogêneos e isótropos, a frente de onda mantém sua forma geométrica, seja plana ou circular, desde que não haja obstáculos que afetem sua propagação. Quando a onda encontra um obstáculo o fenômeno da difração pode ocorrer de forma acentuada, dependendo das dimensões da onda e do obstáculo, gerando um encurvamento na frente de onda.

EXPERIMENTO DE YOUNG

Nesse experimento podemos observar o caráter ondulatório da luz através de dois fenômenos: Difração e Interferência.

A luz sofre Difração na fenda do obstáculo A e em seguida sofre difração nas duas fendas do obstáculo B. Isso provoca interferências construtivas e destrutivas que dependem da diferença de caminhos percorridos pelas ondas até atingirem o anteparo. O resultado são franjas claras (interferência construtiva) e escuras (interferência destrutiva) observados na figura da direita.

RESSONÂNCIA

Todo sistema físico possui uma frequência própria, uma frequência natural de movimento devido às suas moléculas e vibra de acordo com esta. Existe a possibilidade de um sistema físico ser excitado (ganhar energia) por um agente externo através de vibrações de frequência igual a uma de suas frequências naturais. Dizemos que um sistema físico está em ressonância, quando este passa a vibrar devido a influência de um agente externo, que vibra em uma de suas vibrações naturais.

OBSERVAÇÃO

Situações cotidianas que podemos observar a ressonância:

I. A caixa do violão vibra com frequência igual à frequência emitida pelas cordas, o que amplifica o som.

II. Uma cantora de ópera despedaça uma taça de cristal ao emitir uma nota musical muito alta (aguda), cuja frequência é igual à frequência natural de vibração da taça.

III. Uma emissora de rádio consegue enviar o sei sinal para a antena de um automóvel pois ambas estão com a mesma frequência, essa transferência de energia é traduzida pela informação transmitida.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

03. (ENEM) Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um canal de TV em um aparelho, estamos alterando algumas características elétricas de seu circuito receptor. Das inúmeras ondas eletromagnéticas que chegam simultaneamente ao receptor, somente aquelas que oscilam com determinada frequência resultarão em máxima absorção de energia.

O fenômeno descrito é a
a) difração.
b) refração.
c) polarização.
d) interferência.
e) ressonância.

Resolução: E

Para ocorrer máxima absorção de energia, o circuito receptor deve oscilar com a mesma frequência das ondas emitidas pela fonte, a estação de rádio ou o canal de TV. Isso caracteriza o fenômeno da ressonância.

POLARIZAÇÃO

Considere uma corda que vibra transversalmente em várias direções. Polarizar esta corda seria o mesmo que fazê-la vibrar somente em um determinado plano. Portanto, um polarizador privilegia certas direções de propagação. Um bom exemplo de polarizador é o óculos de Sol (alguns deles), já que uma luz polarizada se torna mais confortável para os olhos de um observador. Uma onda longitudinal não pode ser polarizada, por exemplo o Som que é uma onda longitudinal não pode ser polarizado, por outro lado. Todas as ondas do espectro eletromagnético são transversais, portanto, toda onda eletromagnética pode ser polarizada.

EFEITO DOPPLER

O movimento relativo entre a fonte emissora das ondas e o receptor provoca uma alteração na frequência percebida (não a emitida). Quando há a aproximação relativa entre eles, a frequência de recebimento será maior, pois o receptor passará a receber mais ondas por unidade de tempo. O caso contrário, quando há afastamento relativo, a frequência de recebimento será menor que a emitida.

Para o som, uma frequência maior resulta em um som mais agudo e uma frequência menor resulta em um som mais grave, podemos observar esse fenômeno quando um carro de fórmula 1 se aproxima de nós: o som que recebemos é mais agudo que o emitido. Porém, quando o carro iniciar o afastamento, o som que ouviremos será mais grave que o emitido, isso porque o receptor receberá menos ondas por unidade de tempo. Abaixo temos uma representação das frentes de ondas emitidas quando existe o movimento da fonte (o mesmo aconteceria no caso de uma fonte em repouso e o receptor em movimento):

A frequência aparente é dada pela relação:

*Considerando o referencial positivo do observador para fonte.

Exercício Resolvido

04. Uma pessoa está sentada em uma praça quando se aproxima um carro de polícia com velocidade de 72 km/h. A sirene do carro está ligada e emite um som de frequência de 800 Hz. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, calcule a frequência aparente percebida pelo observador percebido pelo observador e indique a alternativa correta.

a) 850 Hz
b) 880 Hz
c) 920 Hz
d) 980 Hz
e) 1020 Hz

Resolução: A
Vᶠᵒⁿᵗᵉ = 72Km / h = 20m / s
Vᵒⁿᵈᵃ = 340m / s
f⁰ = 800Hz

Deve-se considerar como positivo o sentido do observador para a fonte.
f = f⁰ . V + Vᵒᵇˢᵉʳᵛᵃᵈᵒʳ
            V + Vᶠᵒⁿᵗᵉ

f = f⁰ . V            
            V – Vᶠᵒⁿᵗᵉ

f = 800 . 340/340 – 20 = 272000/320
f = 850Hz

OBSERVAÇÃO

Como Radar pode cair no Enem?

O Efeito Doppler é um fenômeno muito comum em nosso cotidiano. Ele consiste na mudança da frequência do som emitido quando existe movimento relativo entre o observador e a fonte. Podemos perceber esse fato quando um ambulância passa na rua. Ao se aproximar, o som fica mais agudo e ao se afastar, o som fica mais grave.