Equilíbrio do ponto material

Um corpo se encontra em equilíbrio quando a resultante das forças que agem sobre ele é nula. Para uma partícula, isso será traduzido por uma condição e para os corpos extensos em duas condições.

CENTRO DE MASSA

Ponto geométrico, pertencente ou não ao corpo (ou sistema físico), é o ponto no qual podemos considerar toda a massa do corpo (ou do sistema) que estamos estudando. É sobre o centro de massa que atua a força peso do corpo.

PROPRIEDADES

• Quando um corpo homogêneo possui um centro de simetria, o centro de massa coincide com ele.

• Para corpos homogêneos o centro de massa (CM) coincide com o centro geométrico (C).

• Quando um corpo homogêneo possui um eixo de simetria, o centro de massa está sobre ele.

• Se o corpo ou sistema não for composto de um material homogêneo, o centro de massa (CM) ficará deslocado para a região em que houver maior concentração de massa.

SISTEMA DE PONTOS MATERIAIS

Dado um sistema de pontos materiais representado abaixo, verificamos a presença de três pontos materiais de massas m₁, m₂ e m₃. Podemos verificar que todos os pontos possuem suas coordenadas x e y.

Na figura, o ponto G é o centro de massa ou baricen­tro do sistema. O ponto G possui coordenadas iguais a x_G e y_G, que podem ser calculadas através de uma média ponderada com cada coordenada de cada ponto e de cada massa.

TIPOS DE EQUILÍBRIO

Veja que se afastarmos um pouquinho o eixo de equilíbrio do corpo da sua posição inicial e largarmos no equilíbrio:

I) Estável

No equilíbrio estável, quando o objeto é ligeiramente retirado da sua posição de equilíbrio, alguma força age procurando trazê-lo de volta a posição inicial.

II) Instável

No equilíbrio instável, quando o objeto é ligeiramente retirado da sua posição de equilíbrio, alguma força age procurando afastá-lo ainda mais da posição inicial.

III) Indiferente

No equilíbrio indiferente, quando o objeto é ligeiramente retirado da sua posição de equilíbrio, continua em equilíbrio nessa nova posição.

TOMBAMENTO

Se o eixo vertical que passa pelo centro de massa do corpo cortar sua base de apoio, não haverá tombamento, como ocorre na figura (a). Quando o eixo passar pela extremidade da base de apoio, o corpo estará na iminência de tombar e poderemos considerar que a força Normal aplicada pelo plano atuará nesse ponto, figura (b). Na figura (c), o eixo vertical que passa pelo centro de massa não corta a base de apoio, portanto o corpo sofrerá um tombamento.

EQUILÍBRIO DE PONTOS MATERIAIS

A condição necessária e suficiente para que um ponto material (ou partícula) esteja em equilíbrio é que a resultante das forças que agem sobre ela seja nula.

CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO

Para que um ponto material se encontre em equilíbrio, o somatório das forças atuantes, ou seja, a força resultante deve ser zero.

Se a partícula A se encontra em equilíbrio a resultante das forças  é nula, ou seja: .

OBSERVAÇÃO

Quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de três forças apenas, estas forças são concorrentes, pelo fato do ponto material não ter dimensão, e, seus módulos serão proporcionais aos senos dos ângulos opostos a cada uma delas.

Portanto, o Teorema das três Forças diz que:

Se um ponto material sofre a ação de três forças iguais, separadas de 120°, estará em equilíbrio.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01. (UERJ) No esquema, está representado um bloco de massa igual a 100kg em equilíbrio estático.

Determine, em newtons, a tração no fio ideal AB.

IMPORTANTE!

Para resolver esse tipo de questão de equilíbrio de partícula podemos adotar 4 passos.

Primeiro Passo: Isolar um ponto no qual as forças a serem determinadas concorram.

Segundo Passo: Assinalar as forças que atuam no ponto isolado.

Terceiro Passo: Montar as equações considerando as condições de equilíbrio.

Quarto Passo: Resolver as equações

Resolução:

Isolando o ponto B e marcando as forças que atuam (passos 1 e 2).

Condições de equilíbrio (passo 3)
Condição de equilíbrio para o eixo vertical

∑ Fʸ = 0
Tᴮᶜ . sen(30) – P = 0
Tᴮᶜ . sen(30) = P (equação 1)

Condição de equilíbrio para o eixo horizontal

∑ Fx = 0
Tᴬᴮ – Tᴮᶜ . cos(30) = 0
Tᴬᴮ = Tᴮᶜ . cos(30) (equação 2)

Resolver as equações obtidas (passo 4)

Eq . 1
Tᴮᶜ . sen(30) = P
Tᴮᶜ . 0,5 = m . g ⇒ Tᴮᶜ . 0,5 = 100 . 10 ⇒
Tᴮᶜ = 1000/0,5 ⇒ Tᴮᶜ = 2000N

Eq . 2

Tᴬᴮ = Tᴮᶜ . cos(30) ⇒ Tᴬᴮ = 2000 . √3/2 ⇒ Tᴬᴮ = 1000 . √3N

02. (UERJ) Uma luminária com peso de 76 N está suspensa por um aro e por dois fios ideais. No esquema, as retas AB e BC representam os fios, cada um medindo 3 m, e D corresponde ao ponto médio entre A e C.

Sendo BC = 1,2 m e A,C e D pontos situados na mesma horizontal, a tração no fio AB, em newtons, equivale a:
a) 47,5
b) 68,0
c) 95,0
d) 102,5
e) 150

Resolução: C
Decompondo as trações nos eixos vertical e horizontal, de acordo com o diagrama abaixo, temos:

Condição de equilíbrio no eixo vertical:

∑ Fʸ = 0 (temos Tʸ + Tʸ na imagem, por isso 2 . Tʸ)
2Tʸ = P ⇒ Tʸ = 76N/2 ∴ Tʸ = 38N

Pela trigonometria sabemos que sen θ = 1,2/3 e que

Tʸ = T . senθ, assim:
Tʸ = T . sen(θ)

38 = T . 1,2/3 ⇒ T = 38 . 3/1,2 | ⇒ T = 95N