ENERGIA MECÂNICA

ENERGIA CINÉTICA

Existem várias formas de energia e uma delas é a energia cinética, que existe sempre em corpos em movimento, ou seja, se um corpo possui velocidade, possui energia cinética. Ela é definida pela expressão:

TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA

Pelo Teorema da Energia Cinética (TEC), sabemos que o trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da energia cinética, ou seja, se uma força é aplicada sobre um corpo realizando trabalho sobre ele, a energia cinética desse corpo pode ser alterada.

V² = V² ⁰ + 2a∆S         Fᴿ = m . a (**)
V² – V² ⁰/2∆S = a    (*)
t = F . ∆S . cosθ     (#)

Substituindo (*) e (**) na equação (#)

Exercício Resolvido

01. (ENEM) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de

a) 5,4 × 10² J.
b) 6,5 × 10³ J.
c) 8,6 × 10³ J.
d) 1,3 × 10⁴ J.
e) 3,2 × 10⁴ J.

Resolução: B
Dados: m = 90 kg; v⁰ = 0, v = 12 m/s.

O trabalho (W) da força resultante realizado sobre o atleta é dado pelo teorema da energia cinética.

W = ∆Eᶜⁱⁿ = m(v² = v² ⁰)/2 = 90(12² – 0)/2 ⇒ W = 6,48 x 10³ J

O enunciado pode induzir à alternativa [C], se o aluno raciocinar erroneamente da seguinte maneira:

Calculando a aceleração escalar média:

aᵐ = ∆v/∆t = 12/3,78 = 3,17m / s²

Calculando a “força média” resultante:
Fᵐ = maᵐ = 90(3,17) ⇒ Fᵐ = 286N
Calculando o Trabalho:
W = Fᵐd = 286 x 30 ⇒ W ≅ 8,6 x 10³ J

Essa resolução está errada, pois a aceleração escalar média é aquela que permite atingir a mesma velocidade no mesmo tempo e não percorrer a mesma distância no mesmo tempo.

Ela somente seria correta se o enunciado garantisse que a aceleração foi constante (movimento uniformemente variado). Porém, nesse caso, o espaço percorrido teria que ser menor que 30 m. Certamente, a aceleração do atleta no início da prova foi bem maior que a média, possibilitando um deslocamento maior (maior “área”) no mesmo tempo, conforme os gráficos velocidade x tempo.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Quando um corpo está elevado a uma certa altura em relação a um nível de referência, dizemos que ele possui uma forma de energia que chamamos de energia potencial gravitacional. Essa energia está armazenada no sistema Terra-corpo e é associada à força gravitacional.

Podemos calcular a energia potencial gravitacional de um corpo de massa m elevado a uma altura h pela relação:

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA

Quando causamos uma deformação em uma mola, ocorre o acúmulo de energia potencial na mola, que permanece armazenada até que a mola volte ao seu tamanho natural. A energia potencial elástica está associada à força elástica e é dada por:

Se comprimirmos ou distendermos uma mola, o trabalho realizado pela força F é igual à variação da energia elástica.

ENERGIA MECÂNICA

Define-se como energia mecânica a soma das energias cinética e potencial; nesse caso tanto gravitacional como elástica:

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

Quando lançamos um corpo verticalmente para cima, percebemos que a cada segundo o corpo perde velocidade, mas a sua altura aumenta, ou seja, o corpo perde energia cinética, mas ganha energia potencial.

Pelo princípio da conservação da energia mecânica, sabemos que em um sistema conservativo, isto é, sem forças dissipativas, a energia mecânica se conserva e a soma das energias cinética e potencial é constante.

Nesse caso, se um corpo parte de um ponto A para outro B, teremos:

As forças de atrito são chamadas forças dissipativas, pois elas transformam a energia mecânica em energia térmica, ou seja, calor. Na presença de forças dissipativas, o trabalho destas forças é igual à energia dissipada. Dessa forma o trabalho das forças de atrito é igual à variação da energia mecânica.

OBSERVAÇÃO

O movimento de um pêndulo que oscila sem atrito é um bom exemplo da transformação de energia potencial – cinética – potencial, mantendo a energia mecânica constante.

Ponto inicial, possui apenas energia potencial gravitacional.

Eᴾ = 0 (base escolhida)

Ponto mais baixo, possui apenas energia cinética.

Ponto de amplitude máxima (V = 0) possui apenas energia potencial gravitacional.

Exercícios Resolvidos

01. Maria abandona uma esfera de massa m = 2kg no ponto A com velocidade V0 = 0. Desconsiderando a componente de atrito e a resistência do ar. Observe a figura e determine:

a) A Energia Mecânica no ponto B.

b) A velocidade da esfera no ponto C

Resolução:

a) O problema trata um sistema conservativo, visto que a esfera está livre de forças dissipativas como atrito e resistência do ar. Nos sistemas conservativos a energia mecânica se conserva, ou seja, a energia mecânica é a mesma em todos os pontos, assim:

Eᴹᴮ = Eᴹᴬ
Eᴹᴮ = m . g . hᴬ
Eᴹᴮ = 2 . 10 . 3
Eᴹᴮ = 60J

b) (l) Eᴹᴬ = m . g . hᴬ
(ll) Eᴹᶜ = m . v² ᶜ/2 + m . g . hᶜ

Eᴹᴬ = Eᴹᶜ
m . g . hᴬ = m . v²ᶜ /2 + m . g . hᶜ
10 . 3 = v² ᶜ/2 + 10 . 2
v² ᶜ = 20
vᶜ = 2√5m / s

02. (IFSUL) A figura abaixo ilustra (fora de escala) o trecho de um brinquedo de parques de diversão, que consiste em uma caixa onde duas pessoas entram e o conjunto desloca-se passando pelos pontos A, B, C e D até atingir a mola no final do trajeto. Ao atingir e deformar a mola, o conjunto entra momentaneamente em repouso e depois inverte o sentido do seu movimento, retornando ao ponto de partida.

No exato instante em que o conjunto (2 pessoas + caixa) passa pelo ponto A, sua velocidade é igual a vA = 10 m/s.

Considerando que o conjunto possui massa igual a 200 kg, qual é a deformação que a mola ideal, de constante elástica 1100 N/m, sofre quando o sistema atinge momentaneamente o repouso? Utilize g = 10 m/s² e despreze qualquer forma de atrito.

a) 3,7 m
b) 4,0 m
c) 4,3 m
d) 4,7 m

Resolução: 

Em relação ao plano horizontal que passa por A, a altura em D é

Hᴬᴮ = 1,6 – 1 = 0,6m

Usando a conservação da energia mecânica: