ELETROMAGNETISMO

FORÇA MAGNÉTICA

Quando uma carga elétrica se move em uma região em que há campo magnético, essa carga pode sofrer uma força de origem magnética chamada força magnética.

Essa força, como toda grandeza vetorial, possuirá módulo, direção e sentido.

O módulo de uma força magnética sofrida por uma partícula de carga q, em um campo magnético B e com uma velocidade  , pode ser obtido pela expressão:

Sendo θ o ângulo formado entre o vetor velocidade e o vetor campo magnético.

Quando a partícula é lançada perpendicularmente ao campo magnético, tornando o ângulo θ igual a 90° e como sen 90°, = 1, a expressão se transforma em:

A direção da força magnética é sempre perpendicular ao plano comum dos vetores velocidade e campo magnético.

O sentido do vetor representativo da força magnética pode ser determinado pela “regra da mão”, que pode ser da mão direita ou da mão esquerda.

No caso de se utilizar a mão direita, o polegar indicará o sentido da velocidade, os demais dedos, o campo magnético e a palma da mão, o sentido da força magnética, conforme indicado na imagem:

Perceba, no exemplo da imagem anterior, que quando a carga é positiva a força magnética tem um sentido “saindo” da palma da mão. Aqui deve ter uma vírgula e não ponto final no caso de a carga ser negativa, a direção é a mesma, mas o sentido é o contrário ao determinado pela regra da mão.

OBSERVAÇÃO

Resumindo a regra da mão direita

Para determinar o sentido da força magnética Fm deve-se alinhar o polegar com o sentido da velocidade v os demais dedos com o sentido do campo magnético, faça isso independente do sentido da carga. Então:

• se a carga for positiva, a força magnética terá sentido “saindo” da palma da mão.

• se a carga for negativa, a força magnética terá sentido “entrando” na palma da mão.

Para treinar a regra da mão direita estude os exercícios Protreino 01 e 02.

Para representar vetores perpendiculares ao plano do papel usa-se a simbologia:

MOVIMENTO DE PARTÍCULAS DENTRO DE UM CAMPO MAGNÉTICO

Sobre o movimento de partículas carregadas dentro de campos magnéticos há dois casos principais:

1º caso: A velocidade tem mesma direção de .

Neste caso, a partícula não sofre força magnética já que com os ângulos de 0° e 180° os senos são iguais a zero.

2º caso: A velocidade tem direção perpendicular a .

Neste caso, a força magnética será sempre perpendicular à velocidade e, dessa maneira, a carga irá realizar um movimento circular e a força magnética atuará como força centrípeta.

Observando a expressão, percebemos que o raio da trajetória é diretamente proporcional à massa da partícula. Portanto o raio do movimento circular descrito pelo elétron será menor que o raio da trajetória de um próton atravessando a mesma região, com mesma velocidade.

Para determinar o período (T) do movimento circular devemos antes lembrar da relação entre a velocidade e o período:

Perceba que o período não depende do módulo da velocidade que a partícula entra na região do campo magnético.

Se o ângulo entre a velocidade e o campo magnético for diferente de 0°, 90° e 180°, assumindo qualquer outro valor, a trajetória descrita pela partícula será helicoidal (formato de uma mola), resultado da soma de dois movimentos simultâneos. Decompondo a velocidade, encontramos uma componente paralela ao campo magnético (não gera força magnética, apenas desloca a partícula) e uma componente perpendicular ao campo (provocando um movimento circular).

FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR

Suponha um condutor, percorrido por uma corrente, imerso em uma região que possui campo magnético.

A direção da força magnética continua sendo determinada através da “regra da mão”, só que desta vez o sentido convencional da corrente (movimento de cargas) substituirá a velocidade (v) da partícula.

Força entre dois fios retilíneos paralelos de comprimento L percorridos por uma corrente elétrica.

Quando os fios são atravessados por correntes de mesma direção e mesmo sentido (a), pela regra da mão direita, se atraem mutuamente. Por outro lado, quando dois fios retilíneos são atravessados por correntes de mesma direção e sentidos opostos (b), pela regra da mão direita, se repelem mutuamente.

Vamos calcular o módulo da força magnética entre os fios.

Considerando a situação (a) a força F12 (força que o “fio 1 faz no fio 2”) é dada por

F¹ ² = B¹ . i². L . sen̶0̶ nesse caso sen(̶0̶ ) sen(90) 1, então

F¹ ² = B¹ . i² L (eq.1)

Perceba que é o campo magnético gerado pelo fio 1 (B1) que induz uma força magnética F12
no fio 2 percorrido por uma corrente i2.

Estudamos no módulo 24 que B¹ = µ⁰ . i¹ , nesse caso R é a distância entre os fios.
                                                                                2 . π .R

Substituindo B1 na equação 1

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. (FAC. ALBERT EINSTEIN – MED) Dois fios condutores retos, muito compridos, paralelos e muito próximos entre si, são percorridos por correntes elétricas constantes, de sentidos opostos e de intensidades 2 A e 6 A, conforme esquematizado na figura.

A razão entre os módulos das forças magnéticas de um fio sobre o outro e o tipo de interação entre essas forças é igual a:

a) 1, repulsiva
b) 3, atrativa
c) 12, atrativa
d) a resultante das forças será nula, portanto, não haverá interação entre elas.
e) 18, atrativa

Resolução: A

Aplicando as regras práticas do eletromagnetismo, montaram-se as figuras a seguir.

A FIG I mostra que na linha em que está o fio 2, o vetor indução magnética (F¹,²) devido ao fio 1, é dirigido para fora da página e que a força magnética que o fio 1 exerce sobre o fio 2 (F¹,²)é orientada para a direita.

A FIG II mostra que na linha em que está o fio 1, o vetor indução magnética (B²) devido ao fio 2, é dirigido para fora da página e que a força magnética que o fio 2 exerce sobre o fio 1 (F²,¹) é orientada para a esquerda. Conclusão: essas forças são repulsivas, conforme mostra a FIG III

Como essas forças se comportam como um par ação – reação, elas têm mesma intensidade. Então F¹,²/F²,¹  = 1.

02. (UDESC) Dois fios retilíneos, longos e paralelos, estão dispostos, conforme mostra a figura, em duas configurações diferentes: na primeira correntes elétricas de intensidades iᴬ = 3,0 A e iᴮ = 2,0 A são paralelas; e na segunda, correntes elétricas também de intensidades iᴬ = 3,0 A e iᴮ = 2,0 A são antiparalelas.

A intensidade da força magnética sobre 1,0 m de comprimento do fio B, e o comportamento dos fios, nas duas configurações acima, são, respectivamente, iguais a:

a) 6,0 x 10⁻⁶ N, repelem-se; 8,0 x 10⁻⁶ N, atraem-se.
b) 3,0 x 10⁻⁶ N, atraem-se; 3,0 x 10⁻⁶ N, repelem-se.
c) 3,0 x 10⁻⁶ N, repelem-se; 3,0 x 10⁻⁶ N, atraem-se.
d) 9,0 x 10⁻⁶ N, atraem-se; 9,0 x 10⁻⁶ N, repelem-se.
e) 8,0 x 10⁻⁶ N, atraem-se; 6,0 x 10⁻⁶ N, repelem-se.

Resolução: E
A intensidade da força magnética imposta a dois fios paralelos é dada por F = µ . i¹ . i²/2 . π . d

Equação esta, derivada de outras duas: F = Bill e B = µ . i/2πd

F = 4π . 10⁻⁷ . 3 . 2/2 . π. 0,2 ∴ F = 6 . 10⁻⁶ N

O sentido da força em cada situação é obtido usando-se, primeiramente, a regra da mão direita para determinar o
sentido do campo magnético em cada fio, e então, com a regra da mão esquerda definimos o sentido da força em cada caso.

FLUXO MAGNÉTICO

Suponha um caminho fechado formado por um condutor, com um campo magnético (linhas de campo) atravessando a superfície formada por esse caminho. O fluxo magnético está associado à quantidade de linhas que atravessam essa determinada área. Observe a imagem com as áreas S1 e S2 sendo atravessadas pelas
linhas de campo magnético.

Na figura acima o número de linhas de campo magnético que atravessam a área maior (S1) é exatamente o mesmo número de linhas de campo que atravessam a área menor (S2), seis linhas em cada caso, por isso, podemos dizer que φ1= φ2 ,ou seja, o fluxo magnético é o mesmo nas duas áreas.

Entretanto, a campo magnético é mais intenso onde a densidade de linhas (número de linhas por m²) na região for maior, o que nos leva a afirmar que

B1> B2

Então para que a “contagem de linhas” seja bem-sucedida devemos levar em consideração dois fatores:

1. A densidade de linhas de campo magnético, isto é, a intensidade do campo magnético (B).

2. O tamanho da área (A) por onde as linhas passarão. Com base nessa ideia temos que φ = B.A.

Seja A o “vetor área” definido como um vetor normal (perpendicular) à superfície dessa área, cujo módulo é o próprio valor dessa área.

O fluxo magnético mede o número de linhas de indução que atravessa a área A de uma espira imersa no campo magnético.
A figura acima revela que o fluxo depende de algum ângulo, visto que esse fluxo varia à medida que essa área sofre uma rotação no interior desse campo.
Então vamos reescrever de uma forma mais geral

φ = |B | . | A |. cos(θ)

Analisando a relação acima, vemos que ela leva em conta todos os fatores relevantes à contagem do número de linhas

I. O número de linhas por m² (representado por B);

II. O tanto de metros quadrados m² (representado por A)

III. A orientação da área no interior desse campo B, representada pelo cos(θ)

Onde θ é o ângulo formado entre os vetores B e A

O ângulo θ representa a inclinação da reta normal à área em relação às linhas de campo magnético. Portanto, quando forem perpendiculares, o fluxo magnético pela superfície será nulo (cos90°=0). Entretanto, se forem paralelos o fluxo por tal superfície será máximo (cos0°=1).

A unidade do Fluxo Magnético no Sistema Internacional (SI) é dada por Weber (Wb).

LEI DE FARADAY-LENZ

Se o fluxo magnético que atravessa um circuito fechado variar com o tempo, será gerada uma força eletromotriz induzida (tensão induzida), produzindo então uma corrente elétrica que se opõe à variação desse fluxo.

Se aproximarmos e afastarmos um ímã de um circuito fechado, variamos a intensidade do Campo B e consequentemente variamos o fluxo magnético pela superfície. Pela experiência de Orsted, a corrente assume um sentido que pela regra da mão-direita gera um polo norte na face que está voltada para o ímã, tentando repeli-lo, contrariando o aumento do fluxo.

OBSERVAÇÃO

Lei de Lenz e o sentido da corrente induzidaO sentido da corrente induzida é tal que o campo magnético que ela produz se opõem à variação do fluxo magnético do indutor.

Veja o esquema abaixo:

a) Fluxo indutor aumentando → Fluxo induzido contrariando o aumento do fluxo indutor.

b) Fluxo indutor diminuindo → Fluxo induzido contrariando a diminuição do fluxo indutor.

Observe os exemplos de um imã se aproximando e se afastando de uma espira pelo lado norte.

Ao aproximar o polo norte de um imã (indutor) de uma espira o fluxo magnético através dela (número de linhas de indução que a atravessa) aumenta, portanto, surge uma corrente na espira que produz um fluxo induzido contrário ao aumento do indutor.

Ao afastar o polo norte de um imã (indutor) de uma espira o fluxo magnético através dela (número de linhas de indução que a atravessa) diminui, portanto, surge uma corrente na espira que produz um fluxo induzido contrário a diminuição do indutor.

Além de alterarmos a intensidade de B, aproximando e afastando o ímã, podemos variar o fluxo magnético pelo circuito alterando a área exposta às linhas de campo magnético ou modificando o ângulo entre às linhas de campo e a reta normal à área.

É dessa forma que a energia elétrica é “gerada” nas usinas, turbinas são acionadas por quedas d’água (hidrelétrica) ou pela expansão de vapores aquecidos (termoelétrica) fazendo girar um ímã próximo a um enrolado de fios. Isso provoca uma corrente induzida que vai alternadamente mudando de sentido, a chamada corrente alternada.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

03. (UDESC) Na figura abaixo, a barra feita de material condutor desliza sem atrito, com velocidade constante de 6,0 cm/s para a direita, sobre trilhos de material também condutor, no plano horizontal. A barra partiu da extremidade esquerda do trilho em t = 0s. Nesta região, há um campo magnético uniforme de intensidade de 10⁻⁴ T, como mostra a Figura.

Assinale a alternativa que corresponde ao valor absoluto da tensão induzida, em microvolts, entre os pontos C e D da barra.

a) 600

b) 6.000

c) 0,060

d) 60

e) 0,60

Resolução: E

Vamos aproveitar esse questão para nos aprofundar sobre o tema de Indução e Transferência de Energia.

De acordo com a Lei de Lenz, quando um imã é afastado ou aproximado de uma espira, surge uma força magnética que resiste ao afastamento ou a aproximação. Assim, percebemos que este é um movimento forçado, ou seja, é necessário que uma força externa execute um trabalho positivo, a favor do movimento para que o mesmo aconteça. Esse trabalho representa a energia que é transferida por essa força ao sistema imã + espira, essa energia devido a corrente elétrica induzida e a resistência elétrica do material acaba se transformando em energia térmica. Quanto maior a velocidade relativa entre espira e imã, mais depressa a força aplicada realiza trabalho e menor o tempo em que a energia se transforma em energia térmica, ou seja, maior a potência associada à transferência de energia.

Usando a Lei de Faraday-Lenz vamos calcular a força eletromotriz induzida na espira quando uma força potente atua na barra, forçando um deslizamento com velocidade constante para direita.

Perceba que enquanto a barra desliza o fluxo magnético aumenta na região interna da área da espira, pela Lei de Lenz, surge na espira uma corrente induzida que gera um campo magnético induzido contrário a esse aumento, nesse caso, o campo induzido será perpendicular ao plano do papel com sentido saindo do papel. (símbolo).

ε = ∆∅/∆T
ε = B . ∆A/∆t

Perceba que ∆A é a variação da área enquanto a barra de comprimento L percorre a distância ∆X, logo ∆A = L . ∆X

ε = B . L . ∆X/∆t

Perceba que a razão ∆X/∆t é a velocidade V com que a barra se move, logo, temos que:

A força eletromotriz induzida (ε) é obtida pelo equilíbrio entre a força elétrica e a força magnética, envolvendo a velocidade da barra condutora (v), o comprimento da barra (L) e o módulo do campo magnético (B), de acordo com a equação abaixo

ε = B . L . V

Usando os dados do problema

B = 1.10⁻⁴T
V = 6cm / s= 0,06m / s
L 10cm 0,1m

ε = B . L . V
ε = 1 . 10⁻⁴ . 0,1 . 0,06
ε = 0,6 . 10⁻⁶ V
ε = 0,6 µ V

do além do solicitado na questão, para calcular a intensidade da corrente elétrica induzida devemos usar a relação ε = R . i onde R é a resistência elétrica do circuito induzido

i = ε/R

i = B . L . V/R

Para calcular a potência dissipada no circuito, basta usar a relação

Substituindo i = B . L . V e ε = B . L . V , temos que 

P = B . L . V/R . (B . L . V)

P = (B . L . V)²/R

Como estamos analisando a transferência de energia, vamos calcular a potência da força externa, lembrando que
a potência é dada pela razão entre o trabalho da força e o intervalo de tempo.

P = t/∆t
O trabalho é dado pela relação t = F . ∆x, então
P = F . ∆x/∆t
Perceba que a Força F em módulo é igual a força magnética Fᴮ = B . i . L, visto que a velocidade da barra é constante deve haver um equilíbrio entre as forças.

Já foi observado que a razão ∆X/∆t é a velocidade V, portanto podemos escrever que:
P = B . i . L . V

Lembrando que i = B . L . V/R

Não por acaso, encontramos a mesma relação de potência da força motora e da potência dissipada no circuito, a intenção desse trecho não é fazer o leitor decorar todas essas fórmulas, mas mostrar matematicamente que a taxa com a qual realizamos trabalho sobre a espira é igual a taxa com que o circuito dissipa energia. Esse é um ótimo exemplo da conservação da energia.

Agora que vimos a teoria que envolve esse fenômeno, vamos resolver a questão abaixo usando as relações diretamente.

04. (EN) Analise a figura a seguir.

Imersa numa região onde o campo magnético tem direção vertical e módulo B = 6,0 T, uma barra condutora de um metro de comprimento, resistência elétrica R = 1,0 Ω e massa m = 0,2 kg desliza sem atrito apoiada sobre trilhos condutores em forma “U” dispostos horizontalmente, conforme indica a figura acima. Se uma força externa F mantém a velocidade da barra constante e de módulo v=2,0 m/s, qual o módulo da Força F, em newtons?

a) 6,0
b) 18
c) 36
d) 48
e) 72

Resolução: E
Força eletromotriz induzida na barra:

ε = BLv = 6 . 1 . 2 ⇒ ε = 12 V
Corrente elétrica na barra:
i = ε/R = 12/1 ⇒ i = 12 A

Como a barra desliza com velocidade constante, devemos ter que:
F = Fᵐ = BiL ⇒ F = 6 . 12 . 1 ⇒ F = 72 N

TRANSFORMADORES

Provavelmente você já viu um transformador pendurado em algum poste pelas ruas da sua cidade. Trata-se de um dispositivo que tem como função transformar a tensão de entrada (enrolamento primário) em outro valor de tensão na saída (enrolamento secundário). Por motivos de facilidade, a tensão é transportada pelo país a uma alta tensão, quando chega aos postes próximos às casas e estabelecimentos é reduzida pelos transformadores para ser utilizada.

Um transformador funciona recebendo uma corrente alternada no enrolamento primário i₁, que possui uma tensão eficaz U₁. Essa corrente alternada gera um campo magnético variável que atravessa o enrolamento secundário, gerando uma corrente induzida, também alternada, i₂, além de submeter uma tensão eficaz U₂. Respeitando a conservação da energia e supondo um transformador ideal, a potência do enrolamento primário tem que ser igual à potência do secundário, portanto:

Podemos ainda deduzir que a tensão eficaz em cada enrolamento é diretamente proporcional ao seu número de espiras. Desta maneira, se o enrolamento primário possuir U₁ = 220V e N₁ = 500 espiras, para o enrolamento secundário ser submetido à U₂ = 110V, precisaria de N₂ = 250 espiras.

OBSERVAÇÃO 

COMO TUBO DE TELEVISÃO PODE CAIR NO ENEM?

As televisões de tubo já não são as mais modernas, porém continuam sendo utilizadas em larga escala. Este aparelho não é nada além de um tubo de raios catódicos que são desviados por ímãs em seu interior para formar as imagens que vemos na tela. A questão analisa a necessidade de determinados cuidados ao se manusear essas televisões.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

05. (ENEM) A figura mostra o tubo de imagens dos aparelhos de televisão usado para produzir as imagens sobre a tela. Os elétrons do feixe emitido pelo canhão eletrônico são acelerados por uma tensão de milhares de volts e passam por um espaço entre bobinas, onde são defletidos por campos magnéticos variáveis, de forma a fazerem a varredura da tela.

Nos manuais que acompanham os televisores é comum encontrar, entre outras, as seguintes recomendações:

I. Nunca abra o gabinete ou toque as peças no interior do televisor.

II. Não coloque seu televisor próximo de aparelhos domésticos com motores elétricos ou ímãs.
Estas recomendações estão associadas, respectivamente, aos aspectos de:

a) Riscos pessoais por alta tensão / Perturbação ou deformação de imagem por campos externos.

b) Proteção dos circuitos contra manipulação indevida / Perturbação ou deformação de imagem por campos externos.

c) Riscos pessoais por alta tensão / Sobrecarga dos circuitos internos por ações externas.

d) Proteção dos circuitos contra a manipulação indevida / Sobrecarga da rede por fuga de corrente.

e) Proteção dos circuitos contra manipulação indevida / Sobrecarga dos circuitos internos por ação externa.

Resolução: A