Dilatação

DILATAÇÃO TÉRMICA

Sabemos que a temperatura de um corpo é a medida do grau de agitação de suas moléculas. Quando a temperatura do corpo aumenta, essa agitação também aumenta e com isso o espaçamento médio entre as moléculas tende a se torna maior. Portanto, cresce o volume ocupado pelo corpo, o que chamamos de DILATAÇÃO. É fácil concluir que se a temperatura diminuir, as moléculas tendem a ficar mais próximas, diminuindo espaçamento entre elas e provocando o que chamamos de CONTRAÇÃO. Existem substâncias, como por exemplo, a água, que demonstram um comportamento anômalo em certas variações de temperatura, mas abordaremos esse caso mais à frente.

Vale ressaltar que o volume do corpo sofre alteração com a mudança de temperatura, mas a massa do corpo permanece inalterada, logo, a densidade também passa a depender da temperatura.

Volume e densidade são inversamente proporcionais.

Se um corpo sofre dilatação sua densidade diminui, se o corpo sofre contração sua densidade aumenta.

DILATAÇÃO LINEAR

Dilatação (ou Contração) Térmica é aquela que ocorre devido a uma variação na sua temperatura. É pouco usada a expressão contração, mas quando se encontra uma dilatação negativa é fato que o corpo contraiu. Quando esta dilatação se faz sensível em apenas uma das dimensões do corpo dizemos que houve uma Dilatação Linear.

Consideremos uma barra de comprimento inicial igual a L₀ a uma temperatura θ₀. Se aquecermos esta barra a uma temperatura θ, ela aumentará seu comprimento de L₀ atingindo um comprimento L.

A variação de comprimento ΔL é proporcional ao comprimento inicial L₀ e à variação de temperatura

A constante de proporcionalidade a que nos permite escrever a equação acima é uma característica do material com o qual se está trabalhando e leva o nome de Coeficiente de Dilatação Linear. A tabela abaixo mostra alguns valores de coeficientes de dilatação linear. Verifique porque sua unidade é o ^oC^-1.

A expressão citada anteriormente combinada com a expressão DL = L – L_o nos leva à equação L=L_o(1+α∆θ), que nos permite calcular o comprimento final. Nossa experiência mostra que os alunos erram menos quando trabalham com as duas primeiras equações separadas.

Lâminas Bimetálicas

Uma lâmina bimetálica é construída a partir de duas lâminas metálicas com coeficientes de dilatação diferentes. Na figura quando as lâminas são aquecidas, considerando a1 > a2, a lâmina do metal 1 sofre uma dilatação maior que a lâmina do metal 2, gerando uma deflexão tomando a forma de um arco. No resfriamento também ocorre uma deflexão, porém com uma curvatura contrária da observada no aquecimento.

DILATAÇÃO SUPERFICIAL

Dizemos que um corpo sofreu uma dilatação superficial quando ele se dilata em duas dimensões. Na figura abaixo, a placa possuía uma área igual a A₀. Ao ser aquecida, sua dimensão passará a ser A.

A expressão que calcula a variação da área da placa é bem parecida com a expressão da dilatação linear. Podemos calcular a variação da área pela fórmula:

Combinando com   encontramos , continuamos sugerindo que trabalhe apenas com as duas primeiras equações.

A constante de proporcionalidade  que proporciona a primeira equação é denominada Coeficiente de Dilatação Superficial, e, é possível mostrar que sua relação com  é 

Dilatação em cavidades

No aquecimento, orifícios encontrados em placas ou blocos aumentarão de tamanho e, no resfriamento diminuirão de tamanho. Tudo acontecendo como se a placa ou o bloco tivessem os buracos preenchidos do mesmo material existente ao seu redor.

Quando um objeto sofre uma dilatação térmica, quaisquer buracos existentes no objeto também se dilatam (a dilatação foi exagerada na imagem).

DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

Na dilatação volumétrica não podemos desprezar nenhuma dimensão, as três são relevantes fazendo com que o corpo aumente o seu volume. Ocorre por exemplo nos fluidos e sólidos como: líquidos, gases, esferas, cubos, etc. Agora a constante de proporcionalidade será o COEFICIENTE DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICO , onde .

Mas

Extravasamento

Agora temos um líquido que preenche por completo um recipiente e ambos são aquecidos. O líquido sofrerá uma dilatação volumétrica e uma parte acabará sendo derramada para fora do recipiente. Essa porção que extravasou é chamada de dilatação aparente, pois para saber a dilatação real do líquido ainda deveríamos levar em conta a dilatação do recipiente. Logo:

Volume inicial do líquido = Volume inicial do recipiente

Variação Percentual

Pode-se perguntar a variação percentual das dimensões de um corpo ao sofrer uma variação de temperatura, para responder devemos usar as seguintes relações.

Observe os exercícios resolvidos para entender as aplicações de variação percentual em questões.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. Uma barra sofre uma variação percentual de 0,4% de comprimento ao sofrer um aquecimento de 200°C. Calcule o coeficiente de dilatação linear dessa barra.

Resolução:

∆L% = a . ∆θ . 100
0,4 = a . 200 . 100
0,4 = a . 20000
a = 0,4/20000
a = 4 . 10⁻¹/2.10⁴ = 2 . 10⁻⁵
a = 2 . 10⁻⁵°C⁻¹

DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA

Quando a água sofre um aquecimento de 0°C a 4°C ao invés de sofrer uma dilatação ela sofre uma contração, a partir de 4°C o aquecimento volta a provocar dilatação. Com isso, a 4°C a água possui sua maior densidade e isso foi fundamental para que os lagos não congelassem em regiões de inverno rigoroso, mantendo a vida aquática por toda a estação. Se água não possuísse esse comportamento diferente, talvez não teríamos vida subaquática nas regiões próximas aos polos da Terra. Quando a temperatura da água atinge os 4°C ela se deposita no fundo do lago e na parte superior se formam camadas cada vez mais espessas de gelo, dificultando ainda mais a transferência de calor. Esse comportamento de contração, mesmo que apenas no intervalo de 0°C a 4°C é o que chamamos de comportamento anômalo da água.

Isso é decorrente das ligações químicas na molécula da água, mas esse assunto deixaremos para os químicos por enquanto.

Acima o gráfico do volume ocupado pela temperatura.