COLISÕES
Na figura 1 abaixo, temos duas partículas A e B se movendo com velocidades e
suas trajetórias se cruzam. Após o choque, as partículas seguem as direções mostradas na figura 2.
Sendo um sistema isolado, ou seja, livre de forças externas, pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, podemos afirmar que:
ou melhor:
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (E)
Para choques unidimensionais, definimos como coeficiente de restituição, representado pela letra e, a razão entre os módulos das velocidades relativas, depois e antes do choque, dos corpos que colidem.
Utilizando o caso citado como exemplo e sabendo que o coeficiente de restituição é igual ou maior que zero, teremos:
TIPOS DE CHOQUES
Existem três tipos de colisões, com características diferentes quanto ao coeficiente de restituição e a energia.
CHOQUE PERFEITAMENTE ELÁSTICO
No choque perfeitamente elástico, o módulo da velocidade relativa depois do choque é igual ao módulo da velocidade relativa antes do choque, ou seja, o coeficiente de restituição é igual a 1 e não há perda de energia mecânica.
CHOQUE PARCIALMENTE ELÁSTICO
Há perda de energia mecânica e o módulo da velocidade relativa depois é menor que o módulo da velocidade relativa antes.
CHOQUE INELÁSTICO
No choque inelástico, após o choque, os corpos seguem unidos. Dessa forma, a velocidade relativa entre eles é zero e assim o e também. Há perda parcial de energia mecânica.
OBSERVAÇÃO
Como choque perfeitamente elástico pode cair no Enem?
Durante um jogo de bilhar temos diversas colisões. Algumas delas são elásticas e outras inelásticas. Para classificar o tipo de colisão observada, devemos saber as velocidades das bolas antes e depois da ação. Esta é uma maneira fácil de identificar o tipo de colisão ocorrida.
(l) Choque Perfeitamente Inelástico
(ll) Choque Parcialmente Elástico
(lll) Choque Perfeitamente Elástico
EXERCICIOS RESOLVIDOS
01. Considerando um sistema mecanicamente isolado, observe que o gráfico representa a velocidade de dois objetos ao longo do tempo antes, durante e após os mesmos colidirem.
Sabendo que a massa do carrinho A vale 4 kg, determine a massa de B, em kg, e o coeficiente de restituição.
a) 2 e 0,6
b) 4 e 0,6
c) 2 e 0,3
d) 4 e 0,3
e) 2 e 0,4
Resolução: B
Qˢⁱˢᵗᵉᵐᵃ⁻ᵃⁿᵗᵉˢ = Qˢⁱˢᵗᵉᵐᵃ⁻ᵈᵉᵖᵒⁱˢ
mᴬ . Vᴬ = mᴮ . Vᴮ = mᴬ . Vᴬ + mᴮ . Vᴮ
4 . 1 + mᴮ . 6 = 4 . 5 + mᴮ . 2
4 . mᴮ = 16
mᴮ = 4kg
e = |Vʳᵉˡᵃᵗⁱᵛᵃ ᵈᵉ ᵃᶠᵃˢᵗᵃᵐᵉⁿᵗᵒ|
|Vʳᵉˡᵃᵗⁱᵛᵃ ᵈᵉ ᵃᵖʳᵒˣⁱᵐᵃᶜᵃᵒ|
e = 5 – 2/6 -1 = 3/5
e = 0,6
Como 0 < e <1 temos uma colisão parcialmente elástica.
02. (PUC-RS) Para responder à questão, analise a situação a seguir.
Duas esferas – A e B – de massas respectivamente iguais a 3 kg e 2 kg estão em movimento unidimensional sobre um plano horizontal perfeitamente liso, como mostra a figura 1
Inicialmente as esferas se movimentam em sentidos opostos, colidindo no instante t1. A figura 2 representa a evolução das velocidades em função do tempo para essas esferas imediatamente antes e após a colisão mecânica.
Sobre o sistema formado pelas esferas A e B, é correto afirmar:
a) Há conservação da energia cinética do sistema durante a colisão.
b) Há dissipação de energia mecânica do sistema durante a colisão.
c) A quantidade de movimento total do sistema formado varia durante a colisão.
d) A velocidade relativa de afastamento dos corpos após a colisão é diferente de zero.
e) A velocidade relativa entre as esferas antes da colisão é inferior à velocidade relativa entre elas após colidirem.
Resolução: B
Pela análise do gráfico, constata-se que os corpos andam juntos após o choque (velocidade relativa de afastamento dos corpos depois do choque é igual a zero), representando um choque perfeitamente inelástico. Neste caso, a energia cinética não é conservada e existe a perda de parte da energia mecânica inicial sob a forma de calor (energia dissipada) com aumento da energia interna e temperatura devido à deformação sofrida no choque. Sendo assim, a única alternativa correta é da letra [B].
03. (PUC-RJ) Uma massa de 10 g e velocidade inicial de 5,0 m/s colide, de modo totalmente inelástico, com outra massa de 15 g que se encontra inicialmente em repouso.
O módulo da velocidade das massas, em m/s, após a colisão é:
a) 0,20
b) 1,5
c) 3,3
d) 2,0
e) 5,0
Resolução: D
As colisões totalmente inelásticas ocorrem quando os corpos após colidirem ficam unidos como se fosse um só corpo e suas velocidades finais são iguais entre si.
A quantidade de movimento Q se conserva, portanto, a quantidade de movimento antes da colisão é a mesma após a colisão.
Qⁱⁿⁱᶜⁱᵃˡ = Qᶠⁱⁿᵃˡ
m¹ . v¹ + m² . v² = (m¹ + m²) . vᶠ
Vᶠ = m¹ . v¹ + m² . v²/m¹ + m²
Substituindo os valores:
Vᶠ = 10g . 5 m / s + 15g . Om / s/10g + 15g = 50g . m / s/25g = 2 m / s
