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ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

Nos circuitos elétricos, de forma geral, o aluno não encontrará apenas um resistor em toda sua extensão, mas sim vários resistores. Nesse caso, dizemos que os resistores estão associados. Existem dois tipos de associação de resistores: paralelo e série.

Quando em um circuito encontramos os dois tipos de associação, dizemos, então, que há uma associação mista.

Quando existe uma associação de resistores, o processo normal de resolução é calcular o resistor equivalente (Req), que é um resistor que sozinho funcionaria como todos os outros juntos, isto é, quando sob a mesma ddp da associação geraria a mesma corrente.

Dois ou mais resistores estão ligados em série quando o terminal de saída de um está ligado ao terminal de entrada do resistor seguinte e assim por diante, e dessa forma a corrente elétrica que atravessa os resistores é a mesma.

Consideremos, como exemplo, a figura acima, em que três resistores R1, R2 e R3 estão em série. Eles são percorridos pela mesma corrente elétrica ( i ), porém ddps diferentes U1, U2 e U3, sendo que a ddp total vale U. Para determinar o resistor equivalente, vamos imaginar um resistor que com a mesma ddp U gera a mesma corrente i.

Como:

Podemos substituir (2) em (1) e teremos:

Como as correntes são iguais:

Relação geral para resistência equivalente de resistores em série:

Rʳᵉq = R¹ + R² + R³ + …+ Rn

Na associação em série quando um dos aparelhos for desligado ou simplesmente “queimar”, todos os outros aparelhos param de funcionar.

DIVISÃO DE DDP

Na associação em série a ddp total será dividida entre os resistores, portanto:


      =
R¹ = R²

DDP e R são diretamente proporcionais.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. Um circuito elétrico é composto de quatro resistores associados de acordo com a imagem. Determine a tensão
que cada um dos resistores consome.

a) U¹ = 4,8 V; U² = 2,4V; U³ = 9,6V; U⁴ = 7,2 V
b) U¹ = 2,4 V; U² = 4,8V; U³ = 7,2 V; U⁴= 9,6 V
c) U¹ = 9,6 V; U² = 7,2 V; U³ = 4,8 V; U⁴ = 2,4 V
d) U¹ = 4,2 V; U² = 2,6 V; U³ = 4,8V; U⁴ = 7,6 V
e) U¹ = 9,6 V; U² = 7,2 V; U³ = 4,4 V; U⁴ = 2,8 V

• Resistência Equivalente

Rᵉq=R¹+R²+R³+R⁴
Rᵉq= 20 + 10 + 40 + 30
Rᵉq=100 Ω

• Intensidade da corrente elétrica

U = Rᵉq. i
24 = 100 i
i = 0,24A

• Tensões

U¹ = R1. i
U¹ = 20 . 0,24
U¹= 4,8 V

U² = R². i
U² = 10 . 0,24
U² = 2,4 V

U³ = R³ . i
U³ = 40 . 0,24
U³ = 9,6 V

U⁴ = R⁴. i
U⁴ = 30 . 0,24
U⁴ = 7,2 V

ASSOCIAÇÃO EM PARALELO

Na associação em paralelo, os terminais de entrada dos resistores são ligados entre si e os terminais de saída também. Dessa maneira os elétrons passam a ter, quando ocorre esse tipo de associação, vários caminhos diferentes e a corrente elétrica vai, então, se dividir.

Utilizando a figura anterior como exemplo, percebemos que a corrente elétrica se dividiu em três partes: i1, i2 e i3, sendo a corrente total igual a soma dessas três.

Pela primeira Lei de Ohm, podemos tirar a relação:

U̶   =  U̶ ¹ + U̶ ² + U̶ ³ ⇒ i = U
Rᵉq     R¹     R²      R³             R

Substituindo na equação da soma das correntes:

Como as ddps são iguais:

  =     1  + 1
Req      R¹   R²    R³

Relação geral para resistência equivalente de resistores em paralelo:

  =    1 +  + 1 + + 1
Req     R¹   R²     R³       Rn

Em uma associação em paralelo para se obter o resistor equivalente, deve-se somar os inversos dos resistores e fazer o inverso do resultado obtido.

OBSERVAÇÃO

I) Quando em uma associação em paralelo todos os (n) resistores forem iguais, a R, por exemplo, basta dividir este
valor, R, pelo número de resistores(n):

Req =
n

II) Quando a associação for de apenas dois resistores, a resistência equivalente será dada pelo produto sobre a soma:     

Req = R¹ x R² 
R¹ + R²

DIVISÃO DA CORRENTE

U¹ = U² = U³ = … Un

Como U = R ⋅ i, substituindo:

↑ R¹ . i¹ ↓ = R² . i²

R e i são inversamente proporcionais.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

02. Dado o circuito abaixo, determine a corrente total do circuito.

a) 3,6 A
b) 4,2 A
c) 4,8 A
d) 5,2 A
e) 6,0 A

Resolução: B

Intensidade das correntes

ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES

Algumas vezes o aluno poderá encontrar um circuito em que ocorram associações em paralelo e em série. Nesse caso, que engloba a maioria absoluta dos problemas, teremos uma associação mista. O aluno, então, deverá aplicar as relações citadas anteriormente, verificando quando se trata de cada associação.

Exercício Resolvido

03. (IFSUL) A imagem abaixo ilustra a associação de resistores em um circuito misto.

Considerando que todos os resistores possuem a mesma resistência elétrica R, a resistência equivalente da associação é igual a:

a) R
b) 4R
c) 3R/5
d) 4R/3
e) 5R/2

Resolução: C

Quando o circuito está em série utilizamos a fórmula:

Req = R¹ + R² + R³ + … + Rn

E quando o circuito está em paralelo usamos a fórmula:

   1 =    1 + 1  + 1 + ... + 1
Req     R¹   R²   R³    Rn

Quando o circuito está em paralelo e todas as resistências são iguais, usamos essa fórmula Req = R/n onde n é o número de resistores.

Abaixo uma figura que representa a continuação da resolução deste exercício.

Acima uma figura que representa a continuação da resolução deste exercício.

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