ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Quando em um circuito encontramos os dois tipos de associação, dizemos, então, que há uma associação mista.
Quando existe uma associação de resistores, o processo normal de resolução é calcular o resistor equivalente (Req), que é um resistor que sozinho funcionaria como todos os outros juntos, isto é, quando sob a mesma ddp da associação geraria a mesma corrente.
Dois ou mais resistores estão ligados em série quando o terminal de saída de um está ligado ao terminal de entrada do resistor seguinte e assim por diante, e dessa forma a corrente elétrica que atravessa os resistores é a mesma.
Consideremos, como exemplo, a figura acima, em que três resistores R1, R2 e R3 estão em série. Eles são percorridos pela mesma corrente elétrica ( i ), porém ddps diferentes U1, U2 e U3, sendo que a ddp total vale U. Para determinar o resistor equivalente, vamos imaginar um resistor que com a mesma ddp U gera a mesma corrente i.
Como:
Podemos substituir (2) em (1) e teremos:
Como as correntes são iguais:
Relação geral para resistência equivalente de resistores em série:
Rʳᵉq = R¹ + R² + R³ + …+ Rn
Na associação em série quando um dos aparelhos for desligado ou simplesmente “queimar”, todos os outros aparelhos param de funcionar.
DIVISÃO DE DDP
Na associação em série a ddp total será dividida entre os resistores, portanto:
U¹ = U²
R¹ = R²
DDP e R são diretamente proporcionais.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Um circuito elétrico é composto de quatro resistores associados de acordo com a imagem. Determine a tensão
que cada um dos resistores consome.
a) U¹ = 4,8 V; U² = 2,4V; U³ = 9,6V; U⁴ = 7,2 V
b) U¹ = 2,4 V; U² = 4,8V; U³ = 7,2 V; U⁴= 9,6 V
c) U¹ = 9,6 V; U² = 7,2 V; U³ = 4,8 V; U⁴ = 2,4 V
d) U¹ = 4,2 V; U² = 2,6 V; U³ = 4,8V; U⁴ = 7,6 V
e) U¹ = 9,6 V; U² = 7,2 V; U³ = 4,4 V; U⁴ = 2,8 V
• Resistência Equivalente
Rᵉq=R¹+R²+R³+R⁴
Rᵉq= 20 + 10 + 40 + 30
Rᵉq=100 Ω
• Intensidade da corrente elétrica
U = Rᵉq. i
24 = 100 i
i = 0,24A
• Tensões
U¹ = R1. i
U¹ = 20 . 0,24
U¹= 4,8 V
U² = R². i
U² = 10 . 0,24
U² = 2,4 V
U³ = R³ . i
U³ = 40 . 0,24
U³ = 9,6 V
U⁴ = R⁴. i
U⁴ = 30 . 0,24
U⁴ = 7,2 V
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Na associação em paralelo, os terminais de entrada dos resistores são ligados entre si e os terminais de saída também. Dessa maneira os elétrons passam a ter, quando ocorre esse tipo de associação, vários caminhos diferentes e a corrente elétrica vai, então, se dividir.
Utilizando a figura anterior como exemplo, percebemos que a corrente elétrica se dividiu em três partes: i1, i2 e i3, sendo a corrente total igual a soma dessas três.
Pela primeira Lei de Ohm, podemos tirar a relação:
U̶ = U̶ ¹ + U̶ ² + U̶ ³ ⇒ i = U
Rᵉq R¹ R² R³ R
Substituindo na equação da soma das correntes:
Como as ddps são iguais:
1 = 1 + 1 + 1
Req R¹ R² R³
Relação geral para resistência equivalente de resistores em paralelo:
1 = 1 + 1 + 1 + … + 1
Req R¹ R² R³ Rn
Em uma associação em paralelo para se obter o resistor equivalente, deve-se somar os inversos dos resistores e fazer o inverso do resultado obtido.
OBSERVAÇÃO
I) Quando em uma associação em paralelo todos os (n) resistores forem iguais, a R, por exemplo, basta dividir este
valor, R, pelo número de resistores(n):
Req = R
n
II) Quando a associação for de apenas dois resistores, a resistência equivalente será dada pelo produto sobre a soma:
Req = R¹ x R²
R¹ + R²
DIVISÃO DA CORRENTE
U¹ = U² = U³ = … Un
Como U = R ⋅ i, substituindo:
↑ R¹ . i¹ ↓ = R² . i²
R e i são inversamente proporcionais.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
02. Dado o circuito abaixo, determine a corrente total do circuito.
a) 3,6 A
b) 4,2 A
c) 4,8 A
d) 5,2 A
e) 6,0 A
Resolução: B
Intensidade das correntes
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
Algumas vezes o aluno poderá encontrar um circuito em que ocorram associações em paralelo e em série. Nesse caso, que engloba a maioria absoluta dos problemas, teremos uma associação mista. O aluno, então, deverá aplicar as relações citadas anteriormente, verificando quando se trata de cada associação.
Exercício Resolvido
03. (IFSUL) A imagem abaixo ilustra a associação de resistores em um circuito misto.
Considerando que todos os resistores possuem a mesma resistência elétrica R, a resistência equivalente da associação é igual a:
a) R
b) 4R
c) 3R/5
d) 4R/3
e) 5R/2
Resolução: C
Quando o circuito está em série utilizamos a fórmula:
Req = R¹ + R² + R³ + … + Rn
E quando o circuito está em paralelo usamos a fórmula:
1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1
Req R¹ R² R³ Rn
Quando o circuito está em paralelo e todas as resistências são iguais, usamos essa fórmula Req = R/n onde n é o número de resistores.
Abaixo uma figura que representa a continuação da resolução deste exercício.
Acima uma figura que representa a continuação da resolução deste exercício.
